自然界中的许多系统都可以用复杂网络来描述,例如:生物神经网、电网、通信网、万维网、新陈代谢系统等。复杂网络是由多个相互作用的节点(个体)组成的网络系统,且受到来自科学与工程各个领域研究者的关注,己成为复杂性科学领域中重要的研究课题。同步现象普遍存在于各类复杂网络系统中,是复杂网络典型的集体行为,也是复杂网络最重要的动力学特性之一。复杂网络同步在保密通信、网络拥塞控制、多智能体一致等领域有巨大的应用潜力。为了更好地认识复杂网络的同步行为,利用有益同步避免有害同步,因此深入研究复杂网络的同步至关重要。在复杂网络系统中,由于元件故障或维修、环境扰动等因素经常造成系统结构和参数突变,为了更加真实反映系统的动态行为,马尔科夫复杂网络的同步问题受到越来越多地关注。本文主要研究了具有时变时滞的马尔科夫复杂神经网络的随机同步问题、局部同步问题、采样数据同步问题和有限时间同步问题,并分别给出了具有较小保守性的同步准则。同时数值仿真验证了所得理论结果的有效性。本文主要内容和贡献可概括如下:(1)针对具有部分未知转移概率和随机耦合强度的马尔科夫耦合神经网络系统,研究了随机同步问题。在该系统模型中,耦合强度是相互独立的随机变量。通过设计新颖的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,应用反凸组合技术和随机变量的性质,给出了新的既依赖于时滞上下界又依赖于随机耦合强度期望和方差的同步准则。(2)由于有些系统依赖于过去状态导数的信息,因此,针对具有部分未知转移概率的马尔科夫耦合中立型神经网络系统,首次研究了该系统的局部同步问题。在该系统中,耦合结构矩阵可以是非对称的。通过设计增广Lyapunov-Krasovskii泛函和应用特殊的耦合结构矩阵,提出了时滞依赖的局部同步准则。(3)针对具有不确定和部分未知转移率的马尔科夫非线性耦合神经网络,研究了该系统的局部同步问题。由于条件限制,得到全部的转移率是比较困难和高成本的,在这种情况下,转移概率矩阵的元素是不确定和部分未知的。通过应用新的Lyapunov-Krasovskii泛函和一个新的积分不等式,该积分不等式通过两个参数结合了基于自由矩阵的积分不等式和进一步改进的积分不等式,提出了具有较小保守性的局部同步准则。(4)针对具有非周期采样区间和模态依赖时变时滞的马尔科夫耦合神经网络,给出了具有较小保守性的采样数据同步条件。通过设计模态依赖的增广Lyapunov-Krasovskii泛函、应用延伸的Jensen’s积分不等式和Wirtinger’s不等式,充分利用了变化采样区间的上界和变化输入时滞的锯齿结构信息,得到了新的采样数据同步准则。此外,在同步准则中,通过求解线性矩阵不等式,得到了理想的采样数据控制器。(5)提出了一个新的切换马尔科夫耦合神经网络模型,基于随机多重Lyapunov-Krasovskii泛函和一个新的具有较小保守性的权重积分不等式,首次给出了该系统的有限时间同步准则。该耦合的神经网络模型包含一个高层次的切换和一个低层次的马尔科夫跳变,且模型中的时变时滞既依赖于切换信号又依赖于马尔科夫跳变,因此该模型更具有一般性。