占位时、局部时以及位势测度都是近些年来国内外随机过程研究中的热门问题,一些学者已采用过不同方法确定了占位时的拉普拉斯变换,并在复合泊松过程,Omega风险模型和布朗运动中得到了应用.基于近些年学者对这些问题的研究,本文进一步对占位时、局部时、位势测度进行了研究.本文共分为三章.第一章绪论,首先介绍研究背景及国内外研究概况,然后概述了本文的研究内容及主要结果.第二章推广了时齐扩散过程占位时的拉普拉斯变换.本章采用Landriault等(2011),Kyprianou等(2012),Li等(2013)的方法,对于一维时齐扩散过程X和常数c<α<b<d,确定了形如等形式的双拉普拉斯变换的表达式,其中Tx表示水平x的首达时.然后给出了实例运用,我们确定了双漂移布朗运动相应占位时的拉普拉斯变换的显式表达式及其占位时的密度函数.第三章对谱负Levy过程联合占位时及位势测度进行了研究.本章采用文献Li and Zhou(2014)中的一种直接的方法即与泊松过程性质有关的概率方法确定了谱负Levy过程联合占位时的拉普拉斯变换,其表达式以尺度函数与拉普拉斯逆函数的形式表示.还确定了在负半轴(-∞,0)和正半轴(0,∞)上的联合占位时折现位势测度,同样其表达式仍以尺度函数与拉普拉斯逆函数的形式表示.本章最后给出了实例运用,确定了标准布朗运动和平稳谱负过程的相应占位时的拉普拉斯变换的显式表达式.在此基础上,已发表两篇研究论文.