图论主要研究图所蕴藏的内部结构，图的多项式研究是其中一个重要的领域.它主要借助于图的相关矩阵所描述的图参数来刻画图自身的结构性质，并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.　　八角形系统是由单位边长的正八边形构成的2-连通图.如果一个八角形系统中的任意一个顶点至多只属于两个单位正八边形，且任意一个八边形至多只有两个相邻的八边形，则称这个八角形系统为八角链.本文主要通过图的积和多项式和特征多项式理论，进而研究积和多项式系数和和谱半径的极值问题.具体内容包括:　　在第一章中，我们介绍了论文的研究背景、研究意义，以及国内外学者对于这方面的研究现状.通过对研究背景及研究现状的深入分析，充分说明我们研究工作的必要性和创新点.　　第二章首先给出了一些基本概念和符号的定义;其次，介绍了八角链的结构以及基于八角链的一个翻转操作.　　在第三章中，通过研究八角链的积和多项式，我们确定了在翻转操作的作用下，八角链积和多项式系数和的变化情况，从而刻画了积和多项式系数和达到最值时极图的结构.　　第四章主要利用八角链的特征多项式，研究了翻转操作对八角链谱半径的影响情况，其次，我们还刻画了谱半径达到最值时极图的结构.　　第五章总结全文并作出展望.