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Branciari在2002年提出的积分型压缩映射的不动点定理是近年来不动点理论最重要的成果之一,学者们将其思想推广到了G-度量空间、2-度量空间等多个领域中。1996年,Kada等人提出的w-距离的思想得到了学者们的广泛关注,这一想法为不动点定理的研究开拓出了一个全新的方向。本文对积分型压缩映射进行了研究,并结合w-距离的思想证明了几个非线性积分型单值压缩映射和集值压缩映射的不动点定理。本文总共分为四大部分。第一部分是研究现状和预备知识,研究现状主要介绍了w-距离和积分型压缩映射的国内外发展现状以及其他学者在此之前取得的与本文研究方向相关的一些重要结论。预备知识主要介绍了在本文的定理证明过程中用到的符号、定义和引理。第二部分是本文的主要部分,给出了本文要证明的十个不动点定理及其部分证明过程,有些定理的证明过程相类似,已做省略。首先,在Branciari的积分型压缩映射不等式的基础上,通过改变不等式右端积分中的上限函数并将积分的系数由常数变成函数,从而得到了五种不同形式的压缩映射,证明了五个不同的非线性积分型压缩映射的不动点定理。其次,在Kutbi和Sintunavarat的思想的启发下,将压缩映射推广到积分型中,并增加了压缩不等式右端最大值中的项,在完备度量空间及?-完备度量空间中得到了五个集值压缩映射的不动点定理,并且证明了不动点的存在性。第三部分由例子和应用组成。构造出五个具有说明性的例子,例子3.1说明定理2.1真推广了Lakzian等人和Dutta和Choudhury的定理。例子3.2-3.4分别说明定理2.2-2.4不同于Lakzian等人和Dutta和Choudhury的定理。例子3.5说明了定理2.10真推广了Kutbi和Sintunavarat的定理。第四章给出了非线性积分型不动点定理在泛函方程中的应用,探索了本文中的不动点定理在动态规划中产生的泛函方程的解的存在性和唯一性问题。第四部分包括本文中所涉及到的参考文献、硕士期间所发表过的论文以及致谢等内容。