随机传播模型描述了随机环境中群体数量的动力学行为,广泛应用于种群动力学、传染病、新闻传播等领域。本文先研究了沃尔巴克氏菌影响下的随机蚊虫种群模型及其动力学行为,其次研究了官方媒体影响下的随机谣言传播模型及其在相应的平衡点附近的渐近性态。具体内容如下:第1章介绍了蚊虫种群和谣言传播模型的历史研究概况,并介绍了本文需要的相关基础知识。第2章建立了一类沃尔巴克氏菌影响下的随机蚊虫种群模型。首先,证明了全局正解的存在唯一性;其次,定义此模型的基本再生数R0,证明了当R0<1时,受感染的蚊虫数将趋于灭绝;接着,给出模型随机平均持久的充分条件;最后,通过数值模拟说明了本章定理的应用。第3章建立了官方媒体影响下的随机谣言传播模型,并研究了在无谣言平衡点和正平衡点附近的渐近性质。首先,证明了该随机微分方程的正解存在唯一性。然后,定义了新的基本再生数R’0,并证明了R’0<1且满足一定条件时,系统的解在无谣言平衡点附近是渐近稳定的;而当R’0>1且满足某些附加条件时,系统的解在正谣言平衡点附近是渐近稳定的。第4章总结了本文的研究内容和结论,并提出了研究展望和思考。