微弱故障有效信号检测已成为当今研究热点,其研究的主要方法有非线性参数识别法,混沌理论法,随机共振法以及人工智能方法等,本文主要基于混沌理论和随机共振理论进行信号检测研究。本文对随机时滞Mathieu-Duffing系统的演化过程以及其非线性动力学行为进行研究,利用其丰富的非线性动力学行为进行微弱周期信号的检测。首先,研究了随机时滞Mathieu-Duffing振子的演化过程及动力学行为,包括加性噪声驱动的速度时滞反馈控制Mathieu-Duffing振子、乘性噪声驱动的速度时滞反馈控制Mathieu-Duffing振子和乘性噪声驱动的速度及位移时滞反馈控制Mathieu-Duffing振子。利用中心流形法和随机平均法得到加性或乘性噪声驱动的速度反馈控制Mathieu-Duffing系统的?Ito微分方程和FPK方程及平稳概率密度函数,并结合一维扩散过程的奇异边界分类,分析得到系统的随机稳定性行为和随机分岔现象。利用扰动法得到乘性噪声驱动的位移速度反馈控制的Mathieu-Duffing系统的一维随机平均方程,基于分岔参数的改变和平稳概率密度函数得到随机稳定性与分岔,并观察到位移时滞反馈会使得系统的P分岔消失。其次,利用随机Melnikov函数对乘性噪声驱动速度时滞反馈控制的Mathieu-Duffing振子进行混沌预测,通过分析噪声强度与时滞对理论混沌阈值的控制,得到时滞可以提高系统对微弱周期信号检测能力的结论。在实际工程背景意义下,提出微弱周期信号检测的顺序为:频率?相位?幅值,且分别给出了相应的检测方法;利用分岔序列图发现混沌暂歇现象,进而利用混沌暂歇现象检测微弱周期信号的频率,在已知的频率前提下根据混沌跃迁的方法检测微弱周期信号的相位及幅值。最后,讨论随机共振方法检测微弱周期信号,随机共振的三个主要条件为:非线性系统、周期信号和噪声。通过对输出功率信噪比的分析,可以得到调节系统参数会使得输出功率信噪比达到峰值,并进行模拟仿真轴承故障信号,经过基于Mathieu-Duffing振子构建的滤波器滤波后得到了淹没在噪声下的待检测微弱周期信号的频率特征。