众所周知,海水入侵无论在农业还是在工业上都引起了人们广泛的关注。它是指海水侵入地下淡水蓄水层的复杂运动,由于社会经济的发展以及自然水环境的变化所造成的。这将给沿海地区的人类生活和社会经济发展带来严重的危害。目前,全世界有几十个国家和地区的几百个地方都发现了海水入侵问题,因此,这一问题受到了国际社会的广泛关注,许多国家都在积极开展海水入侵问题的研究和治理工作。海水入侵问题的数学模型是由水头方程和浓度方程组成的。在本文中,我们研究了海水入侵问题的新型分裂特征混合元算法。首先,我们回顾了分裂正定混合有限元方法和质量守恒的特征线方法。然后,利用这两种方法处理海水入侵这种实际问题。之后,将此方法进一步拓展应用到不可压缩混溶驱动模型。本文的主要研究内容具体如下:首先,在第二章,我们利用分裂正定混合有限元方法建立了求解抛物方程的时间二阶的分裂混合有限元方法。给出相应的理论分析和先验误差估计。同时用数值试验证明了分离正定混合有限元方法的可行性和高效性,以及先验误差估计的准确性,此外我们将这种方法扩展应用于分子趋化模型的研究。其次,在第三章,建立了求解对流占优Sobolev方程的新型质量守恒特征分裂混合元算法。在该算法中,我们运用质量守恒的特征线方法处理对流项,同时结合分裂正定混合有限元方法。我们给出了此有限元格式的先验误差估计,并给出了相应的数值试验并对实验结果进行分析。接下来,在第四章,我们考虑将分裂混合元方法与质量守恒的特征线方法相结合,用于求解海水入侵问题。给出相应的理论分析和先验误差估计。最后,在第五章,我们利用质量守恒的杂交混合元方法处理不可压缩的混溶驱动问题,并构造出相应的数值格式,给出相应的理论分析和先验误差估计。