随着煤层气、页岩气等非常规能源勘探开发的不断深入,地震勘探对数据的规则性和完整性提出了更高要求。然而由于障碍物、禁采区、采集成本等因素的影响,导致地震数据不完整、不规则;常规的处理方法往往过于粗糙,难以满足实际生产需要。根据地震数据的固有特性(如稀疏性、低秩性),采取更加有效的算法进行地震数据重建,已经成为当前研究的热点。多维地震信号恢复就是根据地震数据的特点加入正则化约束,从而实现地震数据的重构。目前地震信号处理中加入的约束主要有核范数正则化和字典学习正则化稀疏表示,其中大多数求解都是针对于二维地震数据,并未有效利用多维地震信号间的信息,结果恢复的精度不高,重构不出大量缺失的数据;同样常用的张量分解方法没有很好利用多维地震数据间的冗余性。本文针对地震数据恢复中存在的问题进行研究,采用新的张量分解方法进行处理,具体工作概括如下:1.针对矩阵奇异值分解中恢复不出规则缺失、压制噪声不理想的情况,本文提出了一种Hankel张量核范数正则化的地震信号恢复方法。该方法通过一种新的张量分解方法将Hankel矩阵和张量核范数有效的结合起来,构建新的目标函数;通过交替方向乘子法求解各个变量,同时引入随机张量奇异值分解方法缓解了Hankel矩阵带来的时间复杂度过高的问题,采用阻尼截断的方法来降低了秩选取所引起的误差。该方法能够有效重构缺失地震数据并压制随机噪声。2.针对矩阵字典学习中不容易恢复整道地震数据缺失的情况,本文提出一种张量字典学习正则化稀疏表示处理方法。该方法将一种新的张量乘积方法应用于张量字典学习过程中,构建新的目标函数;通过交替迭代算法求解稀疏系数,分别在时域和频域求解各自的变量;通过拉格朗日对偶的方法训练张量字典,提高了计算速度;最后迭代更新张量字典和张量稀疏系数,实现缺失地震信号的重构。