时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程，它用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统。 本文的工作涉及了局部和半局部分支。在Faria和Magalhaes的规范型方法的基础上，研究了带有普适参数的时滞微分方程的规范型方法，并将其结果应用于对具有时滞反馈的VanderPol振子的不动点分支、Bogdanov-Takens分支和余维三分支的研究。对具有时滞反馈VanderPol振子、极限环振子和多时滞的神经网络系统，进行了稳定性和Hopf分支分析。本文的主要工作如下： 1.在Faria和Magalhaes的规范型方法的基础上，对带有普适参数的时滞微分方程实现了含参数相空间的谱分解，给出了计算规范型的步骤。针对其线性化系统具有简单零特征值，二重零特征值和三重零特征值的临界情形，分别给出了Im(m21)c、Ker(M21)c和Im(M31)c的标准基，得到了直到三次项的约化规范型。对同时具有简单零特征值和一对简单纯虚特征值的临界情形，给出了Im(M21)c的标准基和直到二次项的约化规范型。 2.研究了具有时滞反馈的VanderPol振子的稳定性和分支问题。首先通过对线性化方程的特征方程分析得到了零解稳定性和Hopf分支存在性的条件，确定了线性稳定性区域，给出了参数(ε，k)-分支图。其次，利用中心流形理论和规范型方法讨论了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性。最后，对线性系统具有简单零特征值，二重零特征值和三重零特征值的临界情形，得到了直到三次项的约化规范型。 3.研究了具有时滞反馈的极限环振子的稳定性和Hopf分支问题。首先研究了线性稳定性问题，得到了零解的稳定性和Hopf分支存在性的条件，给出了参数(a，k1)-分支图，找到了关于滞量的稳定性开关。其次，利用中心流形理论和规范型方法讨论了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性。最后，对若干个实例进行了数值仿真，其结果验证了分析结果的正确性。 4.以滞量为参数，通过对特征方程的根的分布分析研究了具有多时滞的神经网络模型在不同情形下的稳定性和Hopf分支存在性问题。