在微分方程理论与应用研究中,边值问题一直是微分方程研究领域的重要课题之一,其中带有p-Laplacian算子的微分方程边值问题是其最重要的推广之一。本文研究了带p-Laplacian算子整数阶微分方程、以及带p-Laplacian算子含时滞影响的微分方程边值问题的正解,分别利用Avery-Peterson不动点理论、Schauder不动点理论得到了其正解的存在性。本文包括三个部分。在第一章绪论中,简要的介绍了带p-Laplacian算子的微分方程的研究背景和发展概况,以及我们所做的一些主要工作。在第二章中,考虑一类三阶带有p-Laplacian算子的微分方程三点边值问题。我们构造一个新的非线性算子,验证它是否全连续,然后将边值问题转化为算子不动点的问题,并运用非线性微分方程的Avery-Peterson不动点理论,在一定的条件下,证明了这类问题至少有三个正解的结论。第三章主要利用Schauder不动点理论,讨论了一类四阶p-Laplacian时滞微分方程三点边值问题正解的存在性,得到了边值问题的至少存在一个正解的充分条件,并举例说明该结果方便应用。