无网格法是近十几年来兴起于计算力学领域的一类新型数值算法,作为网格方法的重要补充和发展,其精度高、自适应分析便利,计算时避免了复杂的网格生成过程。无网格法种类繁多,主要有基于全域弱式、局部弱式,配点三类。本文回顾了无网格法的发展历史,围绕近似方式及加权残量法这两个核心内容,详细阐述了无网格法的基本原理,介绍了无网格法中支持域、高斯点及积分域等相关参数的概念；将无单元Galerkin法(EFGM)、点插值法(PIM)两种无网格全域弱式法及无网格局部Petrov-Galerkin法(MLPG)用于大地电磁二维正演。首先从大地电磁二维变分问题出发,代入用移动最小二乘(MLS)近似及点插值近似(PIM)构造的形函数求得了大地电磁二维问题的无网格全域弱式系统矩阵表达式,并采用含背景网格的高斯积分将其离散化,介绍了两种近似方式各自的优缺点；研究了支持域无量纲尺寸与高斯点数量对EFGM计算精度及效率的影响；对比了三层介质模型相同数量节点下无网格全域弱式法与有限元法计算精度的差异,数值计算表明了无网格全域弱式法高精度及处理复杂模型便利的优势。为降低无网格全域弱式法对背景网格的依赖,从大地电磁二维边值问题出发采用子域法构造了无网格局部Petrov-Galerkin (MLPG)系统矩阵,介绍了MLPG较无网格全域弱式法及有限元法的优缺点,最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。图34幅,表4个,参考文献80篇。