随机延迟微分方程广泛应用于工程、物理、医学、生物以及经济等领域.由于绝大部分随机延迟微分方程的解析解很难直接获得,因此构造有效的数值方法求解这类问题具有重要的理论和实际意义.本文主要讨论带Poisson跳的随机延迟微分方程和随机延迟积分微分方程数值方法的稳定性.全文由如下六章组成.第一章简要介绍了随机延迟微分方程的应用背景及其数值分析的研究现状,扼要介绍了本文的主要工作.第二章研究了带Poisson跳的非线性随机延迟微分方程Euler方法的几乎处处指数稳定性.应用离散的半鞅收敛定理,证明了当步长充发小时,显式Euler方法和向后Euler方法都能保持原系统的几乎处处指数稳定性.第三章构造了求解带Poisson跳的随机延迟微分方程的补偿θ方法,研究了该方法的均方收敛性和稳定性.在方程系数满足全局Lipschitz条件下,证明方法是1/2阶均方收敛的.对复系数的线性标量试验方程,得到了理论解和数值解均方稳定的条件.特别地,当1/2≤θ≤1时,得到了该方法是均方P稳定的结论,这可视为确定性延迟微分方程中P稳定结论的推广第四章研究了带Poisson跳的随机延迟微分方程补偿θ方法的非线性稳定性.得到了该方法均方稳定和均方指数稳定的条件,证明了当1/2≤θ≤1时,对所有的约束网格,方法都是均方稳定的.第五章研究了非线性随机延迟积分微分方程随机θ方法的稳定性.得到了解析解和数值解均方指数稳定的条件,并获得当1/2≤θ≤1时,随机θ方法对所有的约束网格都是均方稳定的结论.第六章研究了非线性随机延迟积分微分方程的一类改进的分步向后Euler方法的均方指数稳定性.证明了在约束网格下,该方法依任意步长保持原系统的均方指数稳定性.数值试验结果验证了文中所获理论结论的正确性.