【摘 要】
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在代数图论领域,应用置换群来刻画图的结构是一个非常重要的方法.设Γ是一个图,Aut(1Γ)表示Γ的全自同构群.如果G≤Aut(1Γ)在弧集AΓ上传递,则称Γ是G-弧传递图,通常我们也称这样的图为对称图.如果AutΓ没有非平凡的正规子群N使得Γ是正规商图ΓN的一个正规覆盖,则称Γ是一个基图.对固定阶数对称图的研究一直是很热门的课题.例如:1971年,Chao分类了p阶的对称图.之后,Cheng和Wa
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在代数图论领域,应用置换群来刻画图的结构是一个非常重要的方法.设Γ是一个图,Aut(1Γ)表示Γ的全自同构群.如果G≤Aut(1Γ)在弧集AΓ上传递,则称Γ是G-弧传递图,通常我们也称这样的图为对称图.如果AutΓ没有非平凡的正规子群N使得Γ是正规商图ΓN的一个正规覆盖,则称Γ是一个基图.对固定阶数对称图的研究一直是很热门的课题.例如:1971年,Chao分类了p阶的对称图.之后,Cheng和Wang分别对2p,3p阶的对称图进行了刻画,其中p是一个素数.Guo等人分类了12p,2pn和2pqn阶的5度对称图,其中p,q为素数,n为正整数.我们注意到,Feng等研究了4p阶的传递图;Ghasemi和Zhou刻画了 4p2阶的传递图,而当n≥3时却有很少的结果.因此,刻画4pn阶的对称图(弧传递)是一个非常有趣的课题.本文主要研究四倍素数幂阶的素数度对称图.根据局部本原图的一个经典结论,我们分别讨论了顶点拟本原,顶点二部拟本原和既不是顶点拟本原也不是顶点二部拟本原的情形,对这类图的所有正规商图进行了完全分类.在此分类结果的基础上,我们做了正规商图的覆盖,确定了所有的四倍素数和四倍素数平方阶的素数度对称图.
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