所谓自由面流,是指至少两种不同性质的流体形成的交界面,如水-气交界面。如何处理交界面处的相互作用是模拟自由面流的难点。处理得不好,会导致界面处发生非物理现象,如伪振荡现象,严重的影响了数值计算的稳定性和精度。数值方法所带来的人工粘性也会导致数值耗散现象,将原本尖锐的界面变得平滑,从而降低了界而的分辨率。因此,自由面问题一直都是计算流体动力学(CFD)领域的一大难点。自由面流在许多工程领域都有着重要的作用,如液滴、气泡、波浪、浇注等问题。研究自由面流,能够为改进工程领域中的与流体相关的设备提供极大的便利,能够促进设备工作效率的提升,生产成本的降低以及新技术的产生。因此,自由面流的研究对于学术领域和工程领域都是十分有意义的。为了更加准确、高效地模拟自由面流,人们进行了大量的研究,也因此产生了许多侧重点不同、优劣不同的方法。这些方法可以归结为三类方法,即试验法、解析法以及数值模拟方法。在这三类方法中,数值方法倚赖于计算机计算性能的不断提高,已成为最主要的研究方法。对于自由面这类复杂流动现象的模拟尤其有效。目前,传统的数值模拟方法主要有限差分、有限体积、有限元等方法。近年来,格子Boltzmann方法因为其实现简单、天然并行性以及能够以十分简单的方式处理复杂边界的能力,而获得了飞快的发展。在格子Boltzmann方法的发展过程中,多相流方面也积累了大量的研究成果。但是这些模型对于大密度比、大粘性比的自由面流还是无能为力的。为了解决这一问题,两种单相自由面的模型被相继提出了。本文的工作正是从改进其中的一种单相自由面模型开始而相继进行和展开的,主要内容包括：(1)基于格子Boltzmann的一种单相自由面的模型(LB-SP)模拟自由而流,并对其处理表面张力和浸润性的方法进行了改进。针对LB-SP原始方法中的表面张力模型容易产生误差的缺点,以及后续的改进模型中松弛因子的限制,通过引入传统CFD方法中为VOF方法开发的一种守恒的表面张力模型(conservative surface tension model)以及浸润性边界条件,提出了一种基于格子Boltzmann方法的考虑表面张力和浸润性的单相自由面改进模型,并用这个模型模拟了初始为方形的液滴在表面张力的作用下的变形过程,由浸润力和表面张力主导的流动以及二维空腔中的浇注过程。初始为方形的液滴在表面张力的作用下的变形过程表明了该方法模拟的表面张力是各项同性的。由浸润力和表面张力主导的流动说明了浸润性边界条件提供了一种以预设静态接触角的形式来模拟浸润性的有效方式。最后,二维空腔中的浇注过程与文献中的浇注样式相同,说明了当前模型的有效性。(2)将粒子水平集方法和格子Boltzmann方法结合起来,发展出一种精度更高的单相自由面模型(LB-PLSM)。基于Level set方法相对于VOF类方法有着更高的精度的考虑,以及解决Level set质量损耗的有效方法,通过联合格子Boltzmann和粒子Level Set方法,发展出一种精度更高的单相自由面模型,并采用该模型模拟了初始为方形的液滴的演化过程。该算例显示了混合模型良好的质量守恒性。(3)将LB-PLSM和LB-SP方法进行了详细的对比研究。采用LB-PLSM模拟了流体团的演化和溃坝过程,并将计算结果与LB-SP的结果与解析解或是试验值进行了对比。结果表明,LB-PLSM方法具有很高的精度。和LB-SP方法相比,在网格足够的情况下,LB-PLSM的精度更高,但是计算效率不女(?)LB-SP。如果需要更高的精度的话,LB-PLSM是个不错的选择。另外,LB-PLSM和(?)LB-SP方法对于溃坝与静止壁面冲击问题也进行了模拟并和试验结果进行了对比。结果表明了两种方法对于复杂的自由面的变化的模拟也是十分有效的,但由于两种方法都是单相自由面模型,对于卷入空气的自由面的模拟还是有些力不从心的。(4)将Ghost fluid和LB-PLSM结合起来,发展出一种模拟固体与自由而作用的混合模型,并对该模型进行了初步的验证。提出一种模拟运动边界和自由面作用问题的Ghost fluid, LB-PLSM的混合方法,采用这种混合方法模拟了圆柱出水、没入水中的圆柱的下沉问题以及圆柱入水问题,并将部分计算结果与数值解以及解析解或是试验值进行了对比。结果表明,该混合方法已经初步能够模拟运动边界和自由面作用问题了,但还需要进一步的研究。