论文部分内容阅读
文献[1]研究了可变环境中的M/M/1排队模型，文献[2]研究了不变环境中的Mk/M/1排队模型，本文在此基础上，研究了可变环境下的Mk/M/1排队模型，即研究了服务台在两个互相转化的环境下工作的Mk/M/1排队模型。在本文中假设顾客成批到达服务系统，批量为k。系统只有一个服务窗口，系统容量无限大。服务台工作环境分别为：A环境和B环境，在处于环境转变的情况下，A环境持续时间为一非负随机变量且服从参数为α>(0)的负指数分布，B环境持续时间为一非负随机变量且服从参数为β>(0)的负指数分布。而顾客在A环境和B环境下接受服务的时间分别服从参数为μ1(>0),μ2(>0)的负指数分布。顾客的到达过程，服务台的服务过程，环境的转变过程均相互独立。本文根据生灭过程和概率母函数等数学工具研究了以下问题： 1.服务台从不同初始环境出发，得到在时刻t时， A环境和B环境下的瞬态概率与稳态概率。 2.系统队长的概率母函数。 3.系统稳态下的平均队长及平均等待队长，顾客平均逗留时间和平均等待时间。 4.研究了本模型的特例。当系统环境不改变时，得到了与文献[2]成批到达的Mk/M/1排队模型一致的结果；而当令批量k=1的时候，又得到了与文献[1]排队模型一致的结果。 本文创新之处在于将文献[1]的可变环境中的M/M/1排队模型推广到可变环境下的Mk/M/1排队系统，得到系统的各项主要指标，推广了文[1][2]中的相关结果，并举例说明了模型的应用。