分形几何是一个热门的研究学科,它和其他很多学科的研究有广泛的交叉与融合.近年来,分形上的Fourier分析成为了一个研究热点.分形测度的谱性问题是分形上Fourier分析研究的一个基本问题.对于,上给定的Borel概率测度μ和实数d,如果存在离散集A,使得Λ与dΛ都为μ的谱,则称d为μ的谱特征值.在这篇论文中,我们主要研究两类Moran测度的谱特征值问题.全文分为三章:在第一章,主要介绍了分形谱测度的研究背景及现状,并给出了本文所需的一些预备知识以及本文得到的主要结果.在第二章,我们主要研究了直线上一类由正整数p=N^s+1和直和形式数字集D_n={0,1,…,N-1}（?）N^t_nl_n{0,1,…,N-1}生成的Moran测度的谱特征值问题,其中s,N ≥ 2为正整数,{t_n}_n=1^∞,{l_n}_n=1^∞为两个有界的正整数序列且gcd（l_n,N）=1.当S＞（?）{t_n} 我们得到了实数d是μ_ρ,{Dn}的谱特征值的充要条件.在第三章,我们主要研究了平面上由四元整数字集序列D_n={（0,0）^t,（a_n,0）^t,（0,b_n）^t,（±a_n,±b_n）^t}:D_n⁺或D_n^-和扩张整矩阵M=（?）生成的Moran测度μ_M,{Dn}的谱特征值问题,其中a_n,b_n信有界且p,q∈ Z ∩[2,+∞).若对任意的n ≥ 1,有2（?）， 2（?）， 我们得到了实数d是（?）的谱特征值的充要条件。