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对非线性微分方程解析解、对称及守恒律的研究有助于对相应物理现象的科学解释和工程应用.本文首先阐明了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Riemann theta函数法并将它们推广到五阶KdV型方程,系统地研究了其周期波解并证明了周期波解的渐进性.同时发展了同宿呼吸限制法,求得了(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸波解和怪波解.然后,将李对称分析法和伴随方程法推广到时间分数阶Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程,构造出它的对称和守恒律.最后,基于李对称分析法,阐明了伴随方程法和线性稳定性分析法并将它们拓展到(3+1)-维非线性Schrodinger方程,分别研究了它的对称、守恒律和调制不稳定性分析.第一章,简单介绍了孤立子理论,李群和守恒律的研究背景及意义,并且介绍了本文的主要工作.第二章,基于Hirota双线性方法,重点介绍了 Bell多项式和Riemann theta函数,并将它们推广到五阶KdV型方程.得到了该方程的双线性形式,同时构造出它的周期波解和孤子解,并详细地给出渐进性分析,证明了参数在一定的极限条件下,其周期波解趋近于孤子解.第二章,将同宿呼吸限制法和孤子拟设法推广到(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了该方程的呼吸波解,怪波解以及亮暗孤子解,并且经过详细地分析得知怪波解其实是呼吸波解的一种极限行为.第四章,通过将李对称方法推广到时间分数阶Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程,求出其无穷小对称的向量场和相似约化.然后利用幂级数法,得到了该方程的幂级数解并且分析了其收敛性.最后将伴随方程法的相关理论扩展到该方程,得到了该方程的守恒律.第五章,将线性稳定性分析法推广到(3+1)-维非线性Schrodinger方程,研究了它的调制不稳定性分析.然后,又将李对称方法扩展到该方程,分析出它的无穷小对称的向量场.最后基于伴随方程法的相关理论,系统地研究该方程的守恒律.第六章,对本文的研究课题进行了总结和展望.