【摘 要】
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本文研究形式矩阵环上quasipolar元的性质,借助形式矩阵环的基本性质作为研究工具,对形式矩阵环上的quasipolar元进行了研究,并得出了以下结论.首先介绍了本文所涉及到的形式
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本文研究形式矩阵环上quasipolar元的性质,借助形式矩阵环的基本性质作为研究工具,对形式矩阵环上的quasipolar元进行了研究,并得出了以下结论.首先介绍了本文所涉及到的形式矩阵环的基本定义与符号,以及形式矩阵环的主要背景知识,并且做了自己的理解和推广.其次探究了形式矩阵环上弱nil-quasipolar元,在第二章给出了交换局部环R上的M2（R;s）中弱nil-quasipolar元与其特征方程之间的等价关系以及非交换局部环R上的Mn（R;s）的子环中弱nil-quasipolar元的刻画.并且也给出了交换整环R上的2T（R;s）中弱nil-quasipolar元的等价刻画.再次在第二章的基础上进一步探究了形式矩阵环上弱J-quasipolar元,给出了交换幂级数环R[[x]]上的M2（R[[x]];s）中弱J-quasipolar元的等价刻画.并且探究了特殊的三阶形式矩阵环上的弱J-quasipolar元,给出了非交换局部环R上的M3（R;s）的子环中弱J-quasipolar元的刻画.最后探究了代数闭域F上的n阶形式矩阵环Mn（F;s）中的quasipolar元,证明了Mn（F;s）中的元素都是quasipolar元.特别地,复数域上n阶形式矩阵环上的元素都是quasipolar元.
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