【摘 要】
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在许多科学领域(如：物理学、声学)和工程技术中,许多问题可以用偏微分方程描述。研究偏微分方程的数值解是解决这些问题的强有力工具。而当偏微分方程中的算子、边界、初始条
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在许多科学领域(如：物理学、声学)和工程技术中,许多问题可以用偏微分方程描述。研究偏微分方程的数值解是解决这些问题的强有力工具。而当偏微分方程中的算子、边界、初始条件,从过去的已知变成未知,而原方程的解依然未知时,这就构成了偏微分方程的反(逆)问题。这篇论文在以张关泉老师的研究为基础上,主要讨论一维波动方程反问题的求解和进行方程的数值求解。一维声学波动方程反问题主要通过回波来确定声波在介质中的传播速度(波速),波速和波场之间的关系满足双曲方程,进而,问题简化为求解半平面上的非线性偏微分方程组的初值问题。可以利用Picard迭代法来数值求解这个初值问题,并且可以证明此迭代的收敛性。作出如下两个结论(1)在回波不出现奇点(即为0值或无穷,或者变化率为无穷的点)时,波速可以通过回波来计算出来。(2)反问题的解的稳定性跟波速取对数的变化率有很重要的关系。本篇文章的工作主要在于实现了数值求解一维波动方程的反问题。
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