人教版高中数学新旧教材中三角函数例习题难度的比较研究

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数学教材是实现数学课程目标、落实课改理念的重要资源,是师生进行教学活动的基本材料,教材的难度影响着教学效果,而教材中的例题和习题的难度又一定程度上可以反映数学教材的难度。掌握教材的例题和习题的难度水平,从中选取难度适宜的题目进行课堂教学,有助于教师因材施教。2017年,我国教育部颁布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》,对教材编写提出了建议,2019年,人教A版、人教B版、北师大版新教材应运而生。研究新旧教材的变化对于有效开展数学教学非常重要。本文拟选取2007年版与2019年版人教A版高中数学教材中三角函数部分的例题和习题作为研究对象,通过文献法、内容分析法、比较研究法等方法,定量研究和定性分析相结合,对两版教材三角函数部分例题和习题在背景、知识含量、要求水平三个难度因素及综合难度方面的差异进行比较研究。首先,对两版教材三角函数部分的例题进行了统计分析,研究发现:(1)新版的背景水平略低于旧版,且两版教材例题超过90%的题目为纯数学情境;(2)新版的知识含量水平高于旧版,同时,两版教材涉及1个知识点的例题数量最多,而涉及4个及以上知识点的例题数量最少;(3)新版的要求水平高于旧版,且两版理解层次的例题数量最高;(4)新版例题的综合难度高于旧版。其次,对两版教材三角函数部分的三类习题分别进行统计分析,研究发现:(1)新版练习题和复习参考题的背景水平高于旧版,而课后题的背景水平低于旧版,同时,两版习题均以无背景题目为主;(2)新版练习题与课后题的知识含量水平低于旧版,但复习参考题的知识含量水平高于旧版,此外,超过70%的习题涉及知识点个数不超过两个,而与例题相比,涉及四个及以上知识点的习题的数量的占比增加;(3)新版练习题与课后题的要求水平高于旧版,而新版复习参考题的要求水平低于旧版,且两版练习题与课后题以模仿和理解层次的题目为主,而复习参考题以理解和运用层次的题目为主;(4)新版练习题与复习参考题的综合难度高于旧版,而课后题的综合难度低于旧版,整体来看,新版习题的综合难度低于旧版。最后,研究教材研究对教师提出了建议:充分利用教材例习题的情境性,拓展例习题的功能;充分利用教材例习题的拓展延伸功能,完善数学知识体系;充分利用教材例习题的联系,加强变式训练;充分利用教材习题的模块化设计,有效做到因材施教。本文对人教版新旧教材三角函数部分例题和习题的难度变化进行了研究,希望能够以点带面,帮助教师了解新版教材的变化,提升教学效果,同时,希望为纵向比较教材例习题的研究提供一些参考。
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