双足被动机器人行走问题的传统研究方法通常基于完全刚体模型,采用完全非弹性碰撞假设建立系统动力学方程。然而它忽略了局部接触区和整体结构的柔性。这会导致柔性双足机器人实际运动与计算结果出现较大偏差。此外,以往分析双足机器人行走时,往往假定支撑脚与地面保持粘滞接触状态。然而在实际生活中,接触滑动不可避免。某些机构在摩擦系数μ足够大时会产生动态自锁或“堵塞”,这被称为刚体动力学中的Painlevé悖论问题。现有关于机器人发生滑动摩擦的研究较少。由于系统的强非光滑特性以及动力学方程的奇异性,导致机器人的Painlevé悖论问题研究更少。本文采用结合了库伦摩擦定律及线性补偿法的刚体模型和结合非线性有限元理论的柔性体模型对双足被动行走机器人的行走过程及Painlevé悖论进行了分析。具体研究内容与结论如下:(1)建立了双足机器人被动行走的完全刚体模型,根据拉格朗日方程和完全非弹性碰撞假设分别推导了单腿支撑阶段和双腿支撑阶段的方程。使用Newton-Raphson迭代法和线性化求解方法求解得到系统的稳定不动点。在给定模型初始参数后,成功求解得到稳定周期行走的初始运动状态。(2)考虑了结构柔度和局部接触区,建立了双足机器人被动行走的完全柔性体模型。采用三维非线性有限元理论对模型的变形场和惯性场进行离散并进行计算,验证了模型的网格收敛性。对比刚体模型解和柔性体模型解,发现行走第一步运动过程二者吻合较好,后续运动的角位移最大误差被控制在10%以内,单步的驻留时长误差在0.1%~5.87%。研究发现与刚体模型不同,柔性体模型还存在着摩擦能量损耗。(3)研究了柔性双足机器人稳定行走时的足-地面接触模式。发现单腿的法向接触过程由三个子过程循环组成,分别为宏观碰撞子过程(持续时间为0.1~0.2s)、滚动子过程(持续时间为0.6~0.7s)和长期的分离子过程。宏观碰撞子过程由若干个反复微碰撞组成。单腿的切向接触过程由三个子过程循环组成,分别为粘滞-滑动反复切换子过程、粘滞滚动子过程和长期的分离子过程。粘滞-滑动反复切换子过程包含了微粘滞和微滑动两种切向状态。还发现当μ=0.9时,行走出现了由动态自锁导致的失稳现象。(4)基于线性互补理论推导了刚体模型的Painlevé悖论的判断表达式,并对Painlevé悖论进行了分析。结果发现,部分稳定行走过程中的系统构型在摩擦系数较大且足部出现滑动时系,系统动力学方程的解会出现Painlevé悖论。其稳定行走初始构型下的极限摩擦系数?_c~R(28)0.6630。研究还发现μ越大、转动惯量越小、腿的质量越小以及髋关节质量越大,Painlevé悖论区域越大。而腿的长度不会影响Painlevé悖论区域的大小。(5)基于柔性体模型分析了双足机器人在无法向初始相对速度下的动态自锁现象(与刚体模型的Painlevé悖论密切相关)。研究发现μ越大、弹性模量E_l越小、切向及法向相对速度越大,动态自锁现象越明显。能够稳定行走初始构型下,柔性体模型E_l分别为200GPa和70GPa时,动态自锁的极限摩擦系数?_c~F分别为0.50和0.48。研究还发现,?_c~F随着E_l的减少而降低,动态自锁区较刚体的Painlevé悖论区有所扩大。同时结构中存在由动态自锁激发的应力波传播、反射和透射。