线性阵列合成孔径雷达(Linear array SAR,LASAR)又称阵列三维SAR,它通过运动平台搭载阵列天线,合成出一个虚拟二维阵面从而获取阵面内的分辨率,并结合距离压缩最终获取三维场景图像,且由于具有下视能力,它克服了传统二维SAR的阴影遮挡问题。本文主要研究线性阵列合成孔径雷达的数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)估计问题。阵列三维SAR成像应用场景往往都具有良好的稀疏性,所以目前有很多阵列三维SAR的成像方案都是基于压缩感知的,然而这些方案都将回波信号进行了向量化表示,这会破坏数字高程模型中水平节点和高度之间的一一映射关系。本文提出了一种基于变分模型的解决方案,该方案相对于传统的稀疏重建模型而言,DEM(水平节点和高度的函数)已经被当作是最优化的一个变量,因此水平节点和高度之间的一一映射关系得以保存,这种特性使得它在地形测量和测绘问题上可以发挥重要的作用。本文的主要工作内容和创新如下:1.介绍了阵列三维SAR的成像原理以及信号模型,描述了模糊函数的性质,分析了阵列三维SAR模糊函数与分辨率的关系,给出了两种传统的阵列三维SAR成像算法:三维距离多普勒算法和三维后向投影算法,进而分析了它们各自的算法特性并作出了对比。2.分析了基于稀疏重建的阵列三维SAR成像。描述了压缩感知的基本概念,以及如何将压缩感知应用到阵列三维SAR成像当中。分析了几种稀疏重建算法,其中重点分析了基于贪婪策略的OMP算法和CoSaMP算法,以及基于凸优化的LASSO算法。并针对DEM重建问题对CoSaMP算法和LASSO算法进行了实验仿真。3.讨论了基于稀疏重建的阵列三维SAR成像缺点,并将DEM估计问题建模成一个变分问题。回顾了变分法和泛函的概念,并在研究过程中发现,本文研究的最优化问题是一个与模糊函数相关的非线性变分,且均方误差准则(Mean Square Error,MSE)对于大多数的高度偏移来说已经不起作用,因此通过求解传统欧拉拉格朗日方程的数学方法已经不再可行,提出了一种新的方法进行求解。在观测矩阵是行满秩的条件下,利用限制模糊函数和滑动窗口结构,全局最优路径可以通过求解一系列的局部最优化问题来得到。而局部最优化问题可以看成是稀疏重建问题并通过一种优化过的OMP算法,Var-OMP算法进行求解。4.通过实验发现,Var-OMP算法直接应用MSE准则存在不稳定性,故对MSE准则进行了一定的修正。分析得到Var-OMP的表现受到分辨率增强因子(L)和信噪比(SNR)的影响:SNR越大,该方法成像性能越好;L越小,Var-OMP算法越稳定越快速。在与传统的稀疏重建方法进行性能比较之后,可以看到变分模型和Var-OMP算法更适合应用于各种地形的DEM估计问题中。