声子晶体结构是一种由单胞在空间中周期排布形成的结构。声子晶体具有带隙特性,即存在某个频率范围,频率在该范围内的弹性波不能通过声子晶体而继续传播,而在该频率范围外的弹性波可以通过声子晶体。相应的频率范围就称为带隙。声子晶体的这种带隙特性使其在减振方面有着广阔的应用前景。本文首先对工程中常见的圆管和夹层板结构进行了改进,使其具有带隙特性。通过计算发现圆管型局域共振声子晶体三维振动形式具有较低较宽的带隙。中间层材料弹性模量及散射体密度对于单胞带隙特性影响最为显著。中间层材料弹性模量很小或很大,或散射体密度很小,都不利于单胞带产生隙；散射体密度足够大时,相对带隙随中间层弹性模量的增大而先变大后变小。对于夹芯板类结构,附加在点阵结构腹杆上的包裹层以及四边形蜂窝芯材内部的金属块成为相应单胞的散射体,改变了结构中弹性波的传播方式,从而使相应夹层结构产生了带隙特性。本文还研究了珍珠层复合堆叠材料的能带特性,发现其具有较宽较低的带隙频率。此材料(二维)可以产生很宽的弹性波频率衰减区,这和其丰富的带隙结构有关,其带隙结构较高阶的频散曲线会出现多条平直带,从而出现多个较连续的带隙。由此得到启发,本文设计了一种具有良好带隙特性的层叠式方柱型声子晶体单胞,可以大幅衰减振动频率在带隙范围内的弹性波,减振效果显著。声子晶体结构中影响带隙特性的设计参数主要是外层材料密度以及中间层材料弹性模量。一周期声子晶体结构具有良好减振特性,减振效果随着周期数的增加愈加明显。本文最后为了对二维声子晶体单胞进行拓扑优化设计,分别用移动渐近线方法(MMA)和遗传算法(GA)及两种方法相结合的方法求解了其拓扑优化问题。两种算法相结合的求解策略可以避免初始解选取问题并提高计算效率；材料填充率、填充材料聚集程度及对称性是单胞带隙形成的决定性因素。较大的相对弹性模量和相对密度使最优拓扑构型具有较大的带隙宽度,较小的相对弹性模量和较大的相对密度使构型中心频率较低,且材料参数影响最优拓扑构型。本文对声子晶体进行的设计与优化将为新型低频减振结构的设计提供一定的参考。本论文工作得到了国家自然科学基金项目(11172057,11232003)；国家重点基础研究发展(973)计划(2011CB013401)的资助。