石墨烯是目前自然界中最薄、强度最高、导电导热性能最强的二维纳米材料,碳原子在平面内排列形成六角蜂窝型结构,断裂强度比最好的钢材还要高200倍。同时它又有很好的弹性,拉伸幅度能达到自身尺寸的20%。由于石墨烯优秀的导电和机械学性质,使它成为极有潜力的超薄纳米压电导材料。范德瓦尔斯相互作用的多层石墨烯增加了石墨烯体系可调控的自由度,这种层间相互作用在调节和设计层状材料的电子结构和输运性质中起着至关重要的作用。然而关于多层石墨烯机械-电输运性质的研究很少,我们主要研究了单层到多层悬空石墨烯压电导特性。研究结果表明,石墨烯体系中的压电导效应有极强的层数依赖性质,并且在三层的时候压电导效应最为显著,压力引起层间相互作用和层内相互作用的竞争关系,在不同石墨烯堆叠结构普遍存在。石墨烯动量空间中不等价的能谷(Valley)K和K’,作为一种新的自由度,类似于电子的自旋自由度,也可以被调控并且作为信息载体设计新型电子器件,能谷的区分和操作在实际应用中至关重要。能谷自由度由动量空间中的贝利曲率来决定,在六角晶格的材料中,打破空间反演对称性(Inversion symmetry)可以在能谷K和K’上产生符号相反的贝利曲率Ω。单层石墨烯中,通过引入A-B子晶格不同的在位能来打破空间反演对称性,由于不同能谷上的电子携带相反方向的贝利曲率,导致电子在输运过程中向两边积累,产生在单层石墨烯中的能谷霍尔效应。类似在AB堆积的双层石墨烯中通过引入垂直平面方向的电场,引起层间在位能的不同,从而打破空间反演对称性,形成双层石墨烯的能谷霍尔效应。如果体系中存在一个边界,使得能谷携带的贝利曲率在边界上产生翻转,则边界处会形成受拓扑保护的拓扑受限态(Topological confinement states)或者被称为一维零线模(Zero-line modes),携带相反符号贝利曲率的导电模相向输运,这种边界态会稳定的存在于拓扑性质相反区域的边界上,只要边界两侧区域内拓扑性质不发生改变。由于能谷K和K’在动量空间中是分离的,拓扑受限态在输运过程中不能被长程杂质和缺陷所破坏,这种输运过程受能谷非耦合对称性(no-valley mixing)保护。双层石墨烯体系中,通过电极调控不同区域上的层间在位能,并且在格点能翻转的边界上可以形成双层石墨烯上的拓扑受限态,同理可以在单层石墨烯中通过晶格近似匹配的衬底引入AB格点在位能的不同,并形成在边界区域AB格点在位能的翻转,产生单层石墨烯中的拓扑受限态。我们考虑了在单层和双层石墨烯中形成拓扑受限态并详细的研究了其能带和输运性质,双层石墨烯中的拓扑受限态存在短程无序下,输运可以被降低到0.6 e2//h,然而存在磁场的情况下,首先,石墨烯中心扭结区域的束缚态在磁场下进入朗道能级,削弱拓扑受限态和束缚态之间的散射作用,从而降低电子输运的反射概率;其次,能谷K和K’上的拓扑受限态的波函数在实空间随着磁场的增加逐渐分离,极大程度的降低了谷间散射作用(inter-valley scattering),拓扑受限态在输运过程中的两种散射机制在磁场的存在下都被抑制削弱,使得拓扑受限态在磁场强度为8 T,即使存在强度为0.6 eW的无序,电导依然可以达到0.83(4e2/h)的量子极限。当体系费米能级接近带隙边缘时,磁场为B = 9T,体系表现出量子极限的输运特性。最后,我们研究了在磁场强度为存在两个或更多拓扑受限态相互交叉的单层石墨烯中,电流分配可以通过不同区域内的AB子格点在位能、零线模交叉点的角度、费米能以及磁场等参数来进行调控,实现电流分配在0到1之间任意调节。量子反常霍尔效应(QAHE)在无序逐渐增大时,存在丰富的相变过程,本文研究了量子反常霍尔效应存在自旋极化无序情况下的想变过程,结果发现:存在小无序情况下,量子反常霍尔效应体系中的边界态表现出非常强的鲁棒性,体态为绝缘态,随着无序强度逐渐增大,磁性无序引贝利曲率(Berry curvature)的交换进而进入金属态,随着无序强度继续增加,最后进入Anderson的绝缘相。