非线性波方程在光学和等离子体等物理领域有广泛的应用.本文主要研究一类具有能量守恒性质的非线性波方程在特定初值条件下解的长时间动力行为.从而可以明确波函数随时间的演变规律并进而解释和预测物理现象.本文主要研究三个典型的波方程（组）: Schrodinger方程, Zakharov系统和Klein–Gordon–Zakharov系统.首先,本文证明了二维空间中带有指数非线性项(e^λ|u|2-1)u的Schrodinger方程在能量空间H¹（R²）中的散射,其中0<λ <4π.这一类型的Schrdoinger方程描述的是等离子体中的自聚焦电磁波,具有实际物理意义.2008年, Ibrahim,Majdoub, Masmoudi和Nakanishi [26]应用局部能量分解方法证明了非线性项为(e^λ|u|2-1-λ|u|²)u的二维Schrodinger方程在能量空间中的散射,为了避免与解的衰减性质相关的L2临界指标,他们减去了三次非线性项λ|u|²u.本文应用集中紧性方法改进了这一结果,证明了非线性项为(e^λ|u|2-1)u的二维Schrodinger方程在能量空间中的散射.我们指出,本文首次给出了二维空间中H1序列的线性profile分解.这一分解不依赖于具体方程,具有一般性,可用于分析其它初值属于H¹（R²）的Schrodinger方程的散射问题.其次,本文对三维径向Klein–Gordon–Zakharov系统的解在能量空间中的长时间动力行为进行分析,证明了能量小于基态能量时解的散射和解在有限时间内的破裂（blow-up）.三维Klein–Gordon–Zakharov系统是描述等离子体中Longmuir波和离子声波的相互作用的数学模型.在本文之前,对于这一系统在能量空间中的散射以及能量小于基态能量时解的破裂均没有任何结论（即便对小初值情形）.本文结合normal form技术和改进的径向Strichartz估计,首先应用压缩映射原理证明了能量充分小时解在能量空间中的散射,然后应用集中紧性方法和virial等式证明了能量小于基态能量时解的散射和解在有限时间内的破裂.此外,本文证明了Klein–Gordon算子的经典的Strichartz估计在径向情形下可以有更好的正则性,这一更优的估计称为改进的径向Strichartz估计.这一估计是对Klein–Gordon方程给出的,可应用于研究包含Klein–Gordon方程的其它系统的适定性和散射问题等.最后,本文对三维径向Zakharov系统的解在能量空间中的长时间动力行为进行分析,证明了能量小于基态能量时解的散射和解在无限时间内的破裂（grow-up）.三维Zakharov系统是描述等离子体中Longmuir湍流的数学模型,其在能量空间中的散射迄今尚未解决.2012年, Guo和Nakanishi [22]在径向条件下证明了能量充分小时其解在能量空间中的散射.本文应用集中紧性方法和virial等式在径向条件下进一步证明了能量小于基态能量时解的散射和解在无限时间内的破裂.