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非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，它能够很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，因而受到了国内外数学界和自然科学界的广泛关注．非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，多点边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，特别的在弹性和稳定性理论当中有着广泛的应用，具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论等方法，研究了几类非线性微分方程边值问题解的情况，得到了一些新成果．根据内容本文分为以下三章：在第一章中，我们利用Leggett-Williams不动点定理，研究了半无穷区间边值问题并在一定条件下，得到其多个正解的存在性．在第二章中，我们利用著名的不动点指数定理，得到了带有变号非线性项的奇异二阶三点边值问题-u″(t)=a(t)f(u(t))+b(t)q(t)，0<t<1，u(0)-u(1)=0，u′(0)-u′(1)=u(1/2)的对称正解．其中a：(0，1)→[0，∞)连续，在(0，1)上对称，并且a(t)在t=0和t=1点可以是奇异的；f：[0，∞)→[0，∞)连续；q：(0，1)→(-∞，+∞)对称并且连续，q(t)在t=0和t=1点可以是奇异的;b(t)在[0，1]上对称并且连续．在第三章中，我们研究了二阶常微分方程组两点边值问题其中f(t，x，y)∈C((0，∞)×[0，∞)×[0，∞)，[0，∞))，g(t，x，y)∈C((0，∞)×[0，∞)×[0，∞)，[0，∞))；k>0；λ>0，并在一定条件下，我们得到其正解的存在性．