【摘 要】
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在有限群研究中,群的阶和群的元素的共轭类个数是群的两个非常重要的数量,这两个数量对群的结构及性质有很大影响,很多有限群完全可由这两个数量确定.对于阶为n的有限群,n ∈ {2p,4p,8p,pq,2pq,p3,2p2,3p2}(p,q为奇素数),根据分类定理,一定有或多或少的互不同构的n阶群,对这些n阶群,利用它们的生成元与生成关系及数论和群论知识确定了它们的共轭类,并由此得出它们的共轭类的个数,
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在有限群研究中,群的阶和群的元素的共轭类个数是群的两个非常重要的数量,这两个数量对群的结构及性质有很大影响,很多有限群完全可由这两个数量确定.对于阶为n的有限群,n ∈ {2p,4p,8p,pq,2pq,p3,2p2,3p2}(p,q为奇素数),根据分类定理,一定有或多或少的互不同构的n阶群,对这些n阶群,利用它们的生成元与生成关系及数论和群论知识确定了它们的共轭类,并由此得出它们的共轭类的个数,进一步对这些n阶群的共轭类个数进行比较,得到了n阶群的共轭类个数的最小值.反过来,根据已得到的n阶群的共轭类个数的最小值及群的阶,利用n阶群的分类,对这些n阶群的共轭类个数进行比较,确定了共轭类个数取最小值的n阶群的具体结构。
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