非线性泛函分析是现代分析数学中的一个重要分支,它以数学,物理和自然科学等领域中的非线性问题为背景,建立了许多处理非线性问题的一般性理论和方法.近年来,脉冲微分方程理论有了突破性的进展.由于其广泛地应用于物理,化学技术,动力学,生物技术和经济学等领域,因此引起了很多研究者的兴趣和关注.另外带有积分边值条件的脉冲微分方程边值问题和半直线上的脉冲微分方程边值问题频繁出现在应用数学和物理学中,比如热传导,等离子体物理等,成为现在非线性泛函研究中的热点之本文主要利用非线性泛函分析中的严格集压缩算子的不动点定理,范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理和锥理论等方法研究了Banach空间中的几类非线性脉冲微分方程正解的存在性问题,这中间包括二阶的三点边值问题,四阶和n阶的积分边值问题等.通过仔细的研究,我们得到了一些丰富而深刻的研究成果.本文共分为三章.在第一章中,我们研究了以下带有积分边值条件的n阶脉冲奇异积分微分方程的正解的存在性问题其中J=[0,1],J+=(0,1],J+’=J+\{t1,t2,…,tm},00,f∈C[J+×P0λ×P1λ×…×P(n-1)λ×P×P,P],Iik∈C[P0λ×P1λ×…×P(n-1)λ,P](i=0,1,…,n-1；k=1,2,…,m),其中k∈C[D,R+],D={(t,s)∈J×J,t≥s},h∈C[J×J,R+],k0=max{k(t,s):(t,s)∈D},h0=max{h(t,s),(t,s)∈J×J}.通过利用严格集压缩算子的不动点定理得到了该积分边值问题的正解.本章的主要结论推广改进了文献[13],[14]的结果(与文[13]相比,本章脉冲项更为广泛,并且将两点边值问题变为积分边值问题；与文[14]相比,本章将二阶问题推广到了n阶,而且我们允许f和Iik(i=0,1,...,n-1;k=1,2,...,m)是奇异的.详见第15页注1.3.1).在第二章中,我们研究了下列半直线上二阶脉冲积分微分方程的正解问题其中J=[0,∞),02,tm-1<η0,f∈C[J’+×P2λ,P],Ik∈C[P0λ,P],Ik∈C[P2λ,P].g,h∈L1[0,1]非负.通过利用严格集压缩算子的不动点定理得到了问题的正解,本章的主要结论推广改进了文献[33],[34],[14]的结果(与文[33]相比,边值条件更为广泛；与文[33,34]相比,本文多了脉冲项；与文[14]相比,非线性项f(t,u)允许在t=0,t=1和u=0处奇异.详见第54页注3.3.1).