在实际应用中出现的很多方程均为奇异非线性方程，如鞍点，分歧点，折点等。研究奇异问题的数值解法具有重要的实际意义。近年来许多迭代格式的收敛性的研究都是针对非奇异问题而言的，因此研究迭代法求解奇异问题在理论上也是一种补充。Decker，Kelley，H.B.Keller等人研究了用牛顿法，Chord法和拟牛顿法等求解奇异非线性方程，证明了其收敛定理并得到了相应的渐近收敛速率。本文主要研究在几乎不增加计算量的前提下，利用空间几何性质构造多步迭代格式来求解奇异非线性方程，从而得到更好的渐近收敛速率。 本文研究了奇异非线性问题的几种数值解法，研究内容如下： 首先，对原有方法进行改进，构造了新的求解奇异问题的加速迭代格式，证明收敛性定理，给出收敛速度估计。 其次，本文对Rn的一类非线性奇异算子方程，给出了行列修正拟牛顿法，其迭代序列收敛于x*，此方法保持稀疏性同时保持对称性，并且给出此方法收敛的充分条件及其收敛速度估计。 最后，外推法在级数计算、圆周率计算、差分及有限元等方面有着广泛的应用，在Hilbert空间中，将外推技巧和King-Werner方法相结合，构造了新的迭代格式，应用到求解奇异问题当中，在几乎不增加计算量的情况下，提高了原有方法的渐近收敛速度。