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随着计算机技术的不断提高和科技事业的高度发展，数值计算已经广泛应用于流体力学，电磁学，气动声学，空气动力学，大气动力学等领域.广泛的应用需求促使我们不断发展高精度高分辨率差分格式，以便得到更为准确的数值解，从而满足生产生活和工程建设的需求.因此，为提高格式的分辨率，本文的具体研究工作主要包括以下几个方面:
第一，根据修正波数应在充分大的波数范围内接近准确波数的思想（该优化思想曾用于同位网格系统下3对角4阶紧致差分格式的优化），构造了优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)和3对角4阶紧致插值格式(OCI4).优化格式OCS4和OCI4仍具有4阶精度，但大幅度提高了格式的分辨率，并能在更大的波数范围内保持群速度不变.实验数据表明:优化格式OCS4的分辨率可达0.86π，可较好保持群速度的最大波数为0.75π;OCI4格式的分辨率可达0.63π，均大于标准4阶紧致差分格式(SCS4)及4阶跳点紧致插值格式(SCI4)和6阶跳点紧致差分格式(SCS6)及6阶紧致插值格式(SCI6).分别利用优化4阶，标准4阶和6阶跳点紧致格式计算一阶导函数和小尺度波动问题，结果表明优化格式在模拟小尺度波动，在减小计算误差并保持群速度方面具有明显优势.
第二，在跳点网格系统下，根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想，构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4).理论分析表明:OCS4，OCI4格式与SF-TEBS4格式相结合时，数值格式在整体上具有渐近稳定性.数值实验表明:OCS4，OCI4格式和SF-TEBS4在实际计算中能够保证格式整体精度达到4阶，能够有效地保持群速度，有效抑制数值计算误差并能保持算法的稳定性.
第三，将早期建立的优化格式OC4的应用推广到求解二维对流问题，并将其对二维问题的模拟结果与SC4，SC6和SC8格式进行比较，对二维波包的数值模拟结果表明OC4格式在与SC4，SC6和SC83种标准格式比较时，计算误差减少了84％，并且能够在更长的时间内保持波形的群速度;对二维高斯波的模拟结果表明OC4格式比3种标准格式的计算误差减小了18％以上.因此，优化格式OC4更适合求解二维小尺度波动问题.