压缩采样作为信号处理领域中一种比较新颖的技术，近年来成为学者们研究的一个热点方向。该技术的采样方式与传统信号处理不同，它突破了奈奎斯特定理的限制，对稀疏信号的采样速率可以远低于奈奎斯特采样速率，在满足一定条件的情况下可以通过很少的测量值准确地重建出原始信号。测量矩阵在压缩采样的信号压缩和信号重建两个重要环节中都具有十分重要的作用。在压缩采样理论中，为了达到更好的压缩和重建效果，测量矩阵与表达字典之间的相干性应当尽可能地小，而随机测量矩阵和大多数表达字典有很小的相干性，因而常被用在压缩采样中。最近的研究表明，通过对随机测量矩阵的优化可以使其和表达字典之间的相干性进一步减小，从而提高测量矩阵在压缩采样过程中的性能。因此，课题的主要研究工作是对测量矩阵进行优化设计，使其在压缩采样过程中表现出更加优良的性能，为此，论文提出了两种优化设计测量矩阵的方法。第一种优化测量矩阵特性的方法是基于交替迭代，在每次交替迭代中利用梯度下降原理对测量矩阵进行改进和优化。通过初始化一个随机高斯测量矩阵，然后使用此方法对其进行优化，使得优化后的测量矩阵较随机高斯测量矩阵具有更好的性能。第二种优化方法是基于框架理论而提出的。框架具有类似正交基的优良性质，同时也具有其它特殊的性质。等角紧框架作为特殊的框架，其列与列之间具有很小并且均匀的相干性。此方法利用等角紧框架的这个优良性质对测量矩阵进行优化，使得随机测量矩阵和表达字典之间的相干性进一步减小。如果将等角紧框架作为恢复矩阵，则其对应的格拉姆矩阵主对角线元素值均为1，非对角线元素值为其任意两列的内积。为此，将随机高斯测量矩阵对应的格拉姆矩阵投影到等角紧框架的格拉姆矩阵上，通过一定次数的迭代更新使测量矩阵得到优化。论文内容主要分以下四个部分：第一部分重点介绍了压缩采样技术的基本原理、信号的重建算法以及测量矩阵的性能对信号重建的影响；第二部分详细阐述了框架理论并重点分析了等角紧框架的性质，指出等角紧框架具有的性质可用于指导设计性能优良的测量矩阵；第三部分提出了一种基于梯度下降的交替迭代优化测量矩阵的方法并对其进行了仿真，仿真结果表明使用此方法优化后的测量矩阵具有更好的性能；第四部分给出了第二种优化测量矩阵的方法，该方法基于框架理论，通过投影得到近似等角紧框架对应的格拉姆矩阵，根据此格拉姆矩阵近似求得恢复矩阵，利用恢复矩阵求得优化后的测量矩阵，最后对此方法进行仿真并分析了仿真结果。