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本文研究下列非线性波动方程的初值问题utt-Δutt-Δu-Δut=f(u)-Δg(u)，x∈Rn，t＞0，(1)u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x），x∈Rn，(2)和方程utt-Δutt-Δu-Δut=Δf(u),(3)u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x).(4)的小初值问题.其中u(x，t)表示未知函数，f(s)，g(s)是已经给定的非线性函数，u0(x）和u1(x)为定义在Rn上的已知初始函数，下标x和t分别表示对x和t的偏导数，Δ表示Rn中Laplace算子. 本文分四章:第一章为引言.第二章研究初值问题(1)(2)在W2，p(Rn)∩L∞(Rn)中局部广义解的存在性和唯一性，并给出解的延拓定理，通过积分估计得到在W2，p（Rn）∩L∞(Rn)中整体解的存在性和唯一性.第三章研究初值问题(1)(2)在Hs(Rn)中局部广义解的存在性与唯一性，并得到解的延拓定理，通过积分估计得到在Hs（Rn）中整体解的存在唯一性.第四章研究小初值问题(3)(4)整体解的衰减性质.主要结果如下: 定理1若u0，u1∈W2,p（Rn）∩L∞（Rn），f(s)，g(s)∈C3(R)和f(0)=0，则问题(1)，(2)有唯一局部广义解u(x，t)∈C3（[0，T0）;W2,p(Rn)∩L∞(Rn))，其中[0，T0)为解的最大存在区间.若sup0≤t＜T0(‖u‖2,p+‖ut‖2,p+‖u‖∞+‖ut‖∞)＜∞则T0=∞. 定理2若u0，u1∈W2，p(Rn)∩L∞(Rn)，f(s)，g(s)∈C3（R），f(0)=g(0)=0且对于任意s∈R，g(s)≤A0，|f(s)-g(s)|≤A0，则问题(1)，(2)有唯一广义解u(x，t)∈C3([0,∞];W2,p(Rn)∩L∞(Rn)). 定理3设s＞n/2和v0，v1∈Hs，f，g∈C[s]+1且f(0)=g(0)=0时，则初值问题(1)，(2)存在唯一局部广义解v(x，t)∈C2([0，T0);Hs），其中[0，T0)为解的最大存在时间区间.若sup0≤t＜T0（‖v‖Hs+‖vt‖Hs）＜∞则T0=∞. 定理4假定v0，v1∈Hs（s＞n/2），f，g∈C[s]+1(R)，f(0)=g(0)=0且对于任意s∈R，g(s)≤A1，|f(s)-g(s)|≤A1，则问题(1)，(2)存在唯一整体广义解v(x，t)∈C2([0，∞);Hs）. 定理5令q，γ，s为正数且q∈[1，2]，γ≥0，n/q+n/2-1≤k，α≥2，则存在一个正数δ，使得对任何u0∈(H)-2γq，u1∈(H)-2γ-1q满足‖u0‖(H)-2γq+‖u1‖(H)-2γ+1q≤δ，问题(3)，(4)有唯一整体解u∈C([0，∞);Hs）且sup0≤t＜∞[(1+t)n2q‖u(·，t)‖L∞+（1+t）n/2（1/q-1/2）‖u（·，t)‖L2]≤ρ.其中非常小的正数ρ仅依赖于f和δ.