数据分类是数据挖掘、机器学习研究的重要内容,是现代企业、商业管理与决策的基础,在计算机视觉、模式识别、社会网络分析、商业智能等诸多领域有着大量的应用。随着大数据智能分析技术的快速发展,迫切需要提出针对大量数据样本多分类的有效模型和算法。本论文拟利用图上各类非局部离散微分算子研究基于少量已知标记样本的半监督多分类模型和快速算法,为上述多个领域的数据分析奠定基础。本文主要工作与创新点如下:针对两类半监督分类问题,采用图上定义的的离散非局部算子将一系列经典分类模型抽象为非局部离散变分模型,设计了相应的ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)算法,并通过大量数值实验对受等式约束、不等式约束及无显式约束的分类问题的计算精度进行了较系统的比较,为后续多分类问题拓展研究及信息系统应用提供借鉴。针对半监督平衡多分类问题,设计了变分非局部离散Potts模型及其ADMM算法。为了进一步提高模型的计算效率,本文还借鉴计算机视觉领域的矢量化总变差的概念将上述模型转化为矢量化离散变分Potts模型,并通过引入一系列辅助变量将模型转化为交替优化方式,设计了相应的ADMM算法。针对半监督平衡多分类问题,借鉴计算机视觉中的Chan-Vese模型方案,设计了用m个标记函数设计2~m个特征函数的图上数据半监督平衡多分类的离散变分模型,并提出了相应的矢量规则化模型,大幅度减少了优化变量数目,提高了计算效率。针对所提出的模型设计了ADMM方法。为了提高计算效率,本文采用约束处理的投影方法,大大减少了Lagrange乘子数目及惩罚参数数目。对预置标记函数采用投影方法处理,这一策略既简化了变分模型、提高了计算效率,又提高了计算精度。利用国际数据分类领域部分标准数据集及人工数据集,对所提出的模型和快速算法的计算精度、效率等进行大量数值实验比较,验证了所提出模型与算法的有效性。