摘要：矩阵分解已经在很多领域被频繁的应用,例如,信息重建、计算机视觉、模式识别等,并都取得了非常好的效果.其中,非负矩阵分解更是得到了重大关注,由于其能够发现数据内在的关联性,并且由它获取的特征具有基于局部的特征,这与人类的认知习惯是一致的.另一方面,原始数据之间具有一定的几何结构,我们在进行数据的低维重建时,也即是用一组低维的数据来表示原始的高维数据,如果新的低位数据能够保持原始数据的几何结构,就会使得这种数据降维表示会更加精确,而且在进行数据分类和识别时,效果也会更加精确.基于这种思想,学者们提出了图正则的非负矩阵分解,并在许多领域得到了非常不错的应用效果.近年来,稀疏优化被广大的学者重视,特别是在信息恢复和图像处理领域,稀疏优化更是开创了新的篇章.本文将在图正则非负矩阵分解的基础上,应用稀疏优化的相关模型,建立稀疏图正则非负矩阵分解模型.并在人脸识别问题中应用该模型,在最后的数值实验中比较了四种模型对于人脸识别问题的数值效果：原始非负矩阵分解模型、图正则非负矩阵分解模型、稀疏非负矩阵分解模型以及稀疏图正则非负矩阵分解模型,其中我们应用了梯度投影算法来求解上述模型,对于稀疏模型,则利用了光滑梯度算法.同时我们还利用图像的一阶差分来改进图正则项,数值结果有一定的提高.