近几十年来，数学物理反问题以广泛的应用背景，吸引了众多科学工作者的关注和研究，成为应用数学发展最快的领域之一.反问题的主要特点是不适定性，为了从理论和算法上解决不适定性，需要采用正则化策略.本文应用同伦摄动法构造了几种求解非线性不适定算子方程F(x)=y的迭代法，并将其应用到地震勘探速度反演的实际问题.　　作为数值方法的补充，渐近方法也被应用到线性和非线性领域.本文基于同伦摄动分析渐近方法，在Hilbert空间构造了同伦摄动型迭代法，从理论上讨论了其收敛性和稳定性，在一定条件下给出了收敛速度分析.通过求解非线性自卷积算子方程和椭圆参数识别反问题，结果表明同伦摄动型迭代法较经典Landweber迭代具有更好的稳定性，更快的收敛速度.随后，将该方法与Tikhonov正则化相结合，并推广到Banach空间.针对测量值和算子皆有扰动的非线性不适定方程，给出了相应的对偶同伦摄动型迭代的收敛性分析和证明.　　为提高精度，基于连续的同伦摄动型渐近正则化方法，应用二阶Runge-Kutta法离散连续型，得到了二阶显式迭代法.通过对非线性卷积方程的数值模拟，结果表明二阶显式迭代法较同伦摄动型迭代在精度上有所改善.同时利用Lyapunov稳定性理论证明了连续型同伦摄动型方法的稳定性.类似于三阶中点Newton方法，提出了隐式同伦摄动型迭代法，并进行相应的理论证明.通过解Hammerstein积分方程与R-K型Landweber显式方法相比，该隐式方法缩短了迭代步数，具有更好的稳定性.　　最后，将同伦摄动型迭代法应用到地震勘探的速度反演中，设计了基于同伦摄动分析的等式约束正则化反演方法.针对四层水平层状介质和逆冲断层带两种速度模型进行数值模拟，模拟结果表明，该算法是一种高效的反演算法，与经典Landweber迭代相比，提高了精度，减少了迭代步数，缩短了运行时间.　　总之，本文首先基于同伦摄动分析理论，构建了Hilbert空间的同伦摄动型迭代法和Banach空间的对偶同伦摄动型迭代法；其次，基于连续的正则化方法，构造了二阶显式迭代法与隐式迭代方法，改善了经典Landweber迭代法的收敛性，提高了收敛速度，减少了迭代步数；并对方法进行了收敛性分析.之后，将这些方法应用到非线性自卷积方程、椭圆参数识别反问题和Hammerstein积分方程以验证其有效性；最后，建立了等式约束的同伦摄动反演模型，通过二维波动方程速度反演，数值结果表明本文提出的这种方法是一种高效的方法，具有实际应用价值.