【摘 要】
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本论文的研究内容属于凸几何与距离几何范畴,主要内容包括建立了关于平面凸多边形的两类Bonnesen型等周不等式;引入了非对称径向差体的概念,建立了关于非对称的径向差体及其对偶的体积的两类几何不等式;建立了关于星体的弦长积分差的Brunn-Minkowski型、Minkowski型、Ale-ksandrov-Fenchel型不等式;建立了n维欧氏空间中涉及两个单形的体积的一类几何不等式,建立了关于三
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本论文的研究内容属于凸几何与距离几何范畴,主要内容包括建立了关于平面凸多边形的两类Bonnesen型等周不等式;引入了非对称径向差体的概念,建立了关于非对称的径向差体及其对偶的体积的两类几何不等式;建立了关于星体的弦长积分差的Brunn-Minkowski型、Minkowski型、Ale-ksandrov-Fenchel型不等式;建立了n维欧氏空间中涉及两个单形的体积的一类几何不等式,建立了关于三角形面积的Routh定理的高维推广形式;建立了关于球面空间中单形的几类几何不等式.第二章主要介绍的是等周不等式的相关问题,研究了平面凸多边形的Bo-nnesen型等周不等式问题.运用Schur凸函数的知识证明了一类分析不等式,利用此类不等式获得了两类关于平面凸多边形的Bonnesen型等周不等式.第三章主要介绍的是关于星体的非对称的Lp—径向差体的相关研究,给出了关于星体的非对称的Lp—径向差体的一些性质,建立了关于非对称的Lp—径向差体的均值积分的两类不等式.作为其特例,得到非对称的Lp—径向差体体积的极值.第四章主要研究的是关于星体的弦长积分差的不等式问题,建立了关于星体弦长积分差的对偶Brunn-Minkowski型不等式,作为应用,给出了关于相交体体积差的对偶Brunn-Minkowski型不等式.而且,我们还建立了关于星体弦长积分差的对偶Minkowski型与Aleksandrov-Fenchel型不等式.第五章的主要研究内容是n维欧氏空间中两个有一定关联性的单形间体积的关系问题.运用重心坐标的概念和性质以及距离几何不等式理论,建立了n维单形及其旁心单形体积的一个关系式.n维单形的n+1条中线的延长线与单形外接球面交点构成一个单形,建立了该单形与原单形体积的一个几何不等式,作为其应用,得到了关于单形外接球与内切球半径间的Euler不等式的一种推广形式.另外,还给出了 n维情形的Routh定理,作为特例,得到了 n维情形的Ceva定理.第六章主要研究内容是关于n维球面型空间中n维单形的不等式问题,应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面型空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面型空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的杨-张不等式,并应用它获得n维球面型空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.建立了关于n维单位球面上的任一点到球面单形各顶点距离与单形棱长间的两类不等式.
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