可转债是我国证券市场近年来推出的一种金融创新产品,它已成为我国上市公司一种重要融资工具,但其定价具有一定的复杂性。正确评估可转债的价值对于发行公司合理设计发行条款、投资者理性投资以及可转债市场的健康发展都具有十分重要的意义。本文基于现代金融数学和金融工程理论,采用有限差分和有限元数值方法对可转债的定价问题进行了比较深入的研究。本文主要研究三个方面的问题:期权定价中隐含了存在固定无风险利率的假设,本文试图将这个限制条件放宽以适合我国可转债市场的实际情况并用来对选定样本定价;市场参与者青睐于使用计算操作简单的Black-Scholes期权定价模型对可转债定价,本文试图探讨其定价精度,与数值解偏差程度;可转债定价的理论价格与市场价格是否有背离,背离方向及幅度如何,原因是什么。因此,本文首先选取上证和深证交易所共62支国债样本,采用多项式样条函数模型推导出无违约利率期限结构,并进行有效性检验,实证结果验证了样条函数的有效性;然后针对目前国内可转债定价均假设利率恒定,没有考虑利率与可转债存续期相关性的现状,将无违约利率期限结构与Black-Scholes期权定价模型、有限差分方法、有限元方法相结合,提出了可转债定价的修正模型,并用此模型对2007年1月4日的11支合格样本进行定价实证分析。结果表明,修正后定价精度有明显提高,可见利率期限结构模型对我国可转债定价相对有效;且市场价格被低估,并给出了合理的解释。此外,本文分别用数值模拟技术和Black-Scholes模型定价可转债,并将数值解与解析解进行比较。结果发现数值解相对于解析解具有较好的定价精度,但Black-Scholes模型具有较好的实用性。但有限差分和有限元方法之间定价差异非常小,几乎可以认为一致。最后,本文还分别考虑利率、分红对可转债价值的影响,以及其影响程度是否与定价方法相关。结果发现影响程度与定价方法紧密相关。