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经过一些专家学者的苦心研究,概率极限理论已经非常丰富.从一开始的中心极限定理,到独立随机变量,再到相依序列,混合序列无不包含着专家学者们的心血.在当今依然有很多学者继续探索概率极限理论的奥秘.作为相依序列的一种,m-NA随机变量序列出现在研究者的眼前.关于m-NA随机变量已有一些相关理论,本论文就是在已有结果的基础上,较深入地研究m-NA随机变量的有关性质,并给出两个应用.论文共分为七章.第一章,作为论文的开篇之章,介绍了概率极限理论的一些相关知识、论文研究的背景,以及研究路线.第二章,介绍整篇论文研究的理论基础,m-NA随机变量的矩不等式,为接下来的研究做好铺垫.这一章主要介绍怎样由NA随机变量矩不等式推广得到m-NA随机变量的矩不等式.第三章,给出m-NA随机变量序列加权和的相关性质.依据m-NA的三级数定理,证明m-NA随机变量序列加权和的几乎必然收敛性.第四章,以m-NA随机变量矩不等式为基础,并借助于随机变量的截尾技术,研究m-NA随机变量的完全矩收敛性.第五章、第六章作为m-NA随机变量性质的实际应用,以第二章矩不等式相关结果为研究基础,分别研究了m-NA随机变量误差下非线性回归模型中最小二乘估计的大偏差和m-NA随机变量误差下多元线性回归模型中最小二乘估计的强相合性.第七章,作为整篇文章的结束语,总结论文写作过程,以及论文的可取之处和不足之处.