矩阵是代数学的一个重要分支,它不但本身具有丰富的研究内容,而且是研究许多数学分支及其它自然科学的重要工具.在数学学科以及其他很多领域中都有重要的应用.目前,矩阵理论已经广泛应用于无线通信,金融统计,系统工程,优化理论,电子仿真等工程领域中.本文主要是在矩阵专家及学者研究的基础上,对M-矩阵,非负不可约矩阵以及正定矩阵进行了研究,得到了一些重要的结论.本文共分为四个章节,各章的主要内容如下:第一章主要介绍了本文需要用到的一些符号,基本定义和基本定理.主要包括正稳定矩阵,置换矩阵,非负矩阵,同时又介绍了一些已知的结论和定理.第二章首先利用M-矩阵的基本性质,讨论了 M-矩阵的乘积以及凸组合性质,获得关于M-矩阵乘积以及凸组合的相关结论;通过比较矩阵及非负矩阵的性质,探讨了矩阵的逆及行列式性质,推导出了M 矩阵的不等式关系.其次利用Hadamard积的一些性质,对M-矩阵的Hadamard积进行研究,得到了关于M-矩阵的Hadamard积的重要结论和相关不等式;利用谱半径与最小特征值的关系,讨论了M 矩阵最小特征值的性质,得到关于M-矩阵最小特征值的不等式.最后利用M-矩阵的基本性质,对逆M-矩阵,P-矩阵,D-稳定矩阵进行研究,得到逆M-矩阵,P-矩阵,D-稳定矩阵的一些重要结论.第三章利用可约矩阵的定义,对可约矩阵,不可约矩阵和非负矩阵进行研究,得到了可约矩阵的等价条件,不可约矩阵的线性性质和非负矩阵的相关不等式.第四章首先利用正定矩阵和M-矩阵的基本性质,通过对比正定矩阵和M-矩阵,得到正定矩阵和M-矩阵相类似的结论,然后利用正定矩阵已有的不等式,讨论了正定矩阵的其他相关不等式,得到了正定矩阵的一些重要结论.