反问题作为一门新兴的交叉学科,由于其在生产生活以及科学研究中存在的广泛性得到密切关注。然而,由于反问题不适定的本质,直接求解无法获得其稳定解。因此,为求其稳定解,需要使用正则化技巧。常用正则化技巧包括变分正则化方法以及迭代正则化方法,其中Landweber型迭代以及Newton型迭代正则化方法是两类重要的迭代算法。本文将分析Landweber型加速算法和几类Newton型迭代正则化算法并且用于重构非线性反问题的解。本文的具体工作如下:为求解Hilbert空间中具有非光滑正算子的非线性反问题,本文考虑投影Bouligand-Landweber迭代正则化算法,该算法为一般Bouligand-Landweber迭代算法的加速。通过引入渐进稳定的概念,分析了该算法的正则性。为验证算法的加速效果,给出具有非光滑性的半线性算子方程数值模拟结果。数值结果表明,本文提出的投影Bouligand-Landweber迭代正则化算法求解非光滑非线性反问题时具有明显加速效果。为求得Hilbert空间中非线性反问题的非光滑解,本文考虑带有一般凸罚项的Levenberg-Marquardt迭代正则化算法,为选取恰当的正则化参数,提出了一种参数选取准则。使用凸分析相关知识,讨论了算法的收敛性以及正则性。通过数值模拟,验证该参数选取准则下算法在重构非线性反问题非光滑解时的有效性。另外,数值模拟时对比了本文参数选取与几何序列参数选取时的重构结果,说明了提出该参数选取准则的必要性。针对Banach空间中非线性反问题求解问题,本文对原有基于非稳定点Tikhonov迭代的非精确Newton算法（REGINN-IT算法）进行改进,提出了带有一般凸罚项的REGINN-IT算法,该算法可用于重构非线性反问题的非光滑解。使用凸分析相关知识,对算法进行了收敛性分析:当右端项数据精确时,给出了算法的收敛性;当右端项数据包含噪声时,给出了算法正则性。为验证算法有效性,给出抛物方程参数识别以及椭圆方程参数识别两个数值算例。数值算例说明本文提出的REGINN-IT算法在重构稀疏解以及分片光滑解时具有良好效果。现存文献中迭代算法停止准则大多数为偏差原则,然而偏差原则对噪声水平的精确性要求较高,过高或过低估计噪声水平的值都会给重构结果带来一定影响。鉴于此,本文构造启发式函数,用于停止Gauss-Newton算法。当反问题正向算子满足变分源条件时,给出该启发式停止准则下Gauss-Newton迭代格式的后验误差估计;当没有任何源条件假设时,证明该启发式停止准则下Gauss-Newton迭代格式的正则性。数值实验表明,该启发式停止准则下,Gauss-Newton迭代格式可以有效重构非线性反问题非光滑解。另外,数值算例为Gauss-Newton算法以偏差原则为停止准则时噪声水平过高或过低估计无法有效重构反问题非光滑解提供佐证。