【摘 要】
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本文内容主要结构如下.一方面,我们考虑两类流体动力学方程组的正则性准则与整体适定性,它们分别是不可压Navier-Stokes方程组(简称NSE)和带阻尼不可压磁流体方程组(简称带阻尼MHD).另一方面,我们将三维欧氏空间中的Euler-Rodrigues旋转公式推广到维数N≥2的带度规号差不变流形.具体内容如下.第一章简要介绍NSE,带阻尼MHD和Euler-Rodrigues旋转公式的研究背景
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本文内容主要结构如下.一方面,我们考虑两类流体动力学方程组的正则性准则与整体适定性,它们分别是不可压Navier-Stokes方程组（简称NSE）和带阻尼不可压磁流体方程组（简称带阻尼MHD）.另一方面,我们将三维欧氏空间中的Euler-Rodrigues旋转公式推广到维数N≥2的带度规号差不变流形.具体内容如下.第一章简要介绍NSE,带阻尼MHD和Euler-Rodrigues旋转公式的研究背景,研究进展,研究动机,研究内容,研究方法以及创新点.第二章研究基于Prodi-Serrin-Ladyzhenskaya（简称PSL）比值型NSE的正则性准则.基于一些新的估计方法和技巧,本章首先建立了两个新的比值正则性准则,其中分子上的物理量都属于Serrin型,而分母中的速度为Serrin型临界范数.最后,对于0<γ<1,本章得到了NSE的关于ω/（|u|γ）(或者等价的?u/（|u|γ）的正则性准则.第三章考察NSE的分量正则性准则.为此,我们首先建立了两个新型的双边乘积型Sobolev不等式,之后,在这两个不等式的帮助下证明了三个新的分量正则性标准.第四章关注更复杂的带阻尼MHD的解的正则性与唯一性理论.凭借精细的不等式技巧,本章给出带阻尼MHD存在一个唯一的全局强解的四个正则性准则.第五章将三维欧氏空间(R3,δab)中的Euler-Rodrigues旋转公式推广到维数N≥2的带度规号差不变流形(M,gab).作为应用,我们考察了闵可夫斯基时空(R4（1,3）,ηab)中关于相对论粒子弹性碰撞的洛伦兹变换问题.第六章是对本文工作的总结以及对未来的研究展望.
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