声子晶体是一种周期性功能复合材料。其显著特性是产生带隙,频率落在带隙范围内的声波或弹性波不能在周期结构中传播。因此,声子晶体隔音降噪和减震等方面具有广阔的工程应用前景。波在人工周期结构中的传播问题也受到了越来越多的关注。然而,已有相关研究所涉及的声子晶体大都是由单相介质组成的,很少涉及两相或多相介质,比如由固相和液相组成的液体饱和多孔介质。实际上,液体饱和多孔两相介质波动理论及其应用一直是动力学研究领域的一个重要分支,特别是在岩土动力学、地震工程等领域有着重要的实际意义。本文围绕声子晶体在工程减震应用中亟需解决的有关科学问题,从理论分析和数值仿真两方面研究了液体饱和多孔周期结构中的波传播特性。主要研究内容和结果包括:(1)以含单相介质声子晶体为例,介绍了利用有限元软件COMSOL中偏微分模块计算实能带、复能带和响应谱的计算方法。相关方法可以拓展到含两相介质声子晶体中波传播特性的计算。(2)根据多孔介质的Biot理论,给出了 u-w和u-p两种形式的波动方程,同时对一维均匀液体饱和多孔介质,给出两种形式波动方程的解析解,并证明二者的等价性。结合偏微分模块,计算了一维液体饱和多孔周期结构的实能带(无粘性)、复能带和响应谱,讨论了粘度系数和孔隙率对一维液体饱和多孔周期结构中波传播特性的影响。结果表明:孔隙液体的材料参数对复能带结构和响应谱有显著影响;随着粘性的增加,通频域的衰减先增大再减小,Bragg带隙内衰减的变化趋势与此相反;当粘性较小时,由于P1和P2波的排斥作用形成带隙;该带隙随粘性的增大迅速消失;随着液体孔隙率的增大,通频域和带隙内的衰减单调增加;一般来说P2波衰减较强,且对材料参数比较敏感;P1波在有限结构的传输中起主导作用。(3)进一步将上述工作拓展到二维横观各向同性液体饱和多孔周期结构中,结合u-p形式的波动方程和有限元软件偏微分模块计算了二维横观各向同性液体饱和多孔周期结构的实能带(无粘性)、复能带和响应谱;重点讨论了介质异性和液体粘性对二维液体饱和多孔周期结构中波传播特性的影响。结果表明:在无粘性情况下,二维各向同性周期结构可以产生完全带隙和波数带隙;当介质为横观各向同性时,带隙的宽度减小,各向同性情况下的模态会发生分离或简并,凋落波的频散曲线在布里渊区内出现尖点;粘性的引入使得复能带中的简并态发生分离,频散曲线中的尖点变得光滑;通频域和SV波模式带隙中的传输随粘性的增加而减小,完全带隙内的传输却随粘性的增加而增大。