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复值调和映照是解析函数的一种推广,与单叶函数、拟共形映照有紧密联系.近期,围绕着有界调和映照的单叶半径和常数估计、单叶调和映照的偏差定理、单叶调和映照何时成为调和拟共形映照等问题,许多学者进行了深入的研究,得到很多漂亮的结果.可见对单叶调和映照性质的研究在函数论领域中备受关注.本文着重探讨调和映照与其剪切函数的单叶性和稳定性问题，研究某些双调和映照的单叶半径和常数估计等相关问题.主要内容如下:首先,我们研究了像域具有线性连结性的调和映照的单叶性问题,在Chuaqui和hernandez,黄心中及Sh.Chen等研究成果的基础上,引入参数和,运用剪切构造的方法,对调和映照fα（z）=h（z）+αg（z）与其剪切函数fβ（z）=h（z）+βg（z）在单位圆盘上的单叶性和像域的线性连结性之间的关系做了进一步的研究,得到了一些更好的结果.作为应用,我们还得到了一个一类局部单叶调和映照可成为调和拟共形映照的充分必要条件.我们指出有些调和映照不具有单叶稳定性,因此引入参数来研究这个课题是非常有意义的.哪些函数具有单叶稳定性呢？如何判别给定的调和映照类具有单叶稳定性呢？基于近期Hernandez和Martin对SHU和SHCC类的研究,我们定义了稳定的调和拟共形映照类SHK（r）,并得到了判别属于SHU和SHK（r）类的一个充分必要条件.另外,对于给定的保向局部单叶调和映照f（z）=h（z）+g（z）|,找到一个判别f（z）=h（z）+λg（z）|具有稳定近于凸性的充分条件.对有界调和映照的性质的研究,近期受到很大的关注,尤其是研究调和映照的单叶半径和常数估计等问题,陆续有许多成果出现.在第四章中,利用有界调和映照的系数估计不等式和精确的调和映照的引理等方法,我们考虑了单位圆盘上双调和映照及其在微分算子作用下的单叶半径和常数估计,其结果改进了近期由刘名生和等得到的相应结论.