【摘 要】
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近年来,模糊逻辑与多值逻辑的研究吸引了许多学者的兴趣,这不仅极大地推动了各种逻辑系统与逻辑代数的发展,而且还取得了可喜的成果Hajek教授以剩余格为基本结构建立了与基础
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近年来,模糊逻辑与多值逻辑的研究吸引了许多学者的兴趣,这不仅极大地推动了各种逻辑系统与逻辑代数的发展,而且还取得了可喜的成果Hajek教授以剩余格为基本结构建立了与基础命题逻辑系统BL相匹配的语义理论-基础逻辑代数BL.在此基础上,Esteva和Godo建立了IMTL系统及相应的IMTL代数,并证明了IMTL系统是MTL系统的模型扩张.吴洪博教授提出了基础模糊命题演算的形式演绎系统BL*,并证明了Lukasiewicz命题演算系统和模糊命题演算的形式演绎系统L*分别是BL*系统的扩张.基于以上理论的研究,本文的结构和主要内容安排如下：第1章预备知识.本章给出了文章中将要用到的剩余格,BL代数,BL*系统等基本概念及相关结论.第2章QBL-代数.首先给出了一种新的代数结构-QBL-代数,并对其性质进行了研究.其次,讨论了QBL-代数与BL-代数条件之间的关系.最后得出这两种代数结构的等价性.第3章IMTL-代数上的素布尔模糊理想.首先在IMTL代数上引入素布尔模糊理想的概念,其次给出了它的等价刻画.最后利用模糊理想定义了一些新模糊集,并讨论了它们的性质.第4章IMTL系统与BL*系统之间的关系,首先对BL*系统中的性质作了进一步的研究,证明了IMTL系统中的公理在BL*系统中成立.其次,证明了BL*系统中的公理在IMTL系统中也成立.最后得出两系统之间是等价的.
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