随着计算机科学的发展，图像压缩技术在通信系统和多媒体系统中的重要性越来越高。现代信息技术的发展给图像压缩和传输技术带来了更多的挑战和机遇。因此我们必须探索其它的一些新的图像压缩编码方法。 分形压缩和小波变换编码技术便是近十几年来发展起来的新型图像压缩技术，两者结合的优势正越来越引起人们的广泛关注。本论文就是沿着这一方向进行深入的探索，做了一些研究工作，主要包括四部分内容。 第一部分：本文对图像压缩编码背景，发展史与现状进行了回顾。特别对基于分形和小波的图像压缩编码的发展史作了介绍。 第二部分：本文对分形压缩编码的数学理论基础进行了详细的介绍，并针对不同特点的物体图像给出了相应的分形压缩编码方法。同时对传统的分形压缩编码方法进行了改进，给出了一种新的基于四叉树分割的分形图像压缩编码算法。 第三部分：本文对小波变换编码的数学理论基础及其特性作了详尽的阐述，给出了小波分解与重构的方法。 第四部分：基于小波变换数据的多分辨率特性及其图像小波系数的某些分形性质，结合分形编码方法，给出了一种新的基于小波变换的分形图像压缩编码的方法。 最后对分形编码与小波变换编码进行了总结，并对它们的应用前景进行了展望。