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二维空间的三角剖分是指覆盖二维空间的所有三角形的集合，使得其中任意两个三角形的交或是空集，或是一个顶点，或是一条完整的边.当三角剖分中的三角形都是测地线三角形，即所有的边都是最短路时，称此三角剖分为测地线三角剖分.在论文中我们仅考虑测地线三角剖分.若三角剖分中所有三角形的内角小于或等于90°，则称此三角剖分为非钝角三角剖分；若三角剖分中所有三角形的内角小于90°，则称此三角剖分为锐角三角剖分.
论文首先解决了关于正十二面体表面锐角三角剖分的一个未解决问题(openproblem)，证明了正十二面体表面可以剖分为12个锐角三角形.然后探讨了阿基米德多面体小斜方截半立方体和截角八面体的非钝角三角剖分和锐角三角剖分问题，证明了小斜方截半立方体的表面可剖分为8个非钝角三角形和12个锐角三角形，并证明了此二界均为最优的；证明了截角八面体的表面可以剖分为8个非钝角三角形和12个锐角三角剖分，且此二界也为最优的.