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亚式期权是一种典型的路径依赖型期权,它的收益依赖于标的资产价格在一定时期内的平均值.与标准期权相比,亚式期权的期权费和风险同比标准期权要小,亚式期权的设计主要是限制人为操纵标的资产价格,已在国际贸易、外汇市场广泛应用.由于亚式期权是强路径依赖型期权,其定价问题也比一般期权定价要复杂.另外,经典的Black-Scholes期权定价模型苛刻、理想化假设(如无风险利率r、股票收益的方差σ都是常数),这与实际不相符.在实际金融市场中,波动率与利率并非常数,利率是影响各种金融资产以及金融衍生品的最基本最重要的因素之一,利率风险来源于利率的随机性.而且,GARCH模型能够有效地拟合具有长期记忆性的异方差模型,为了扩宽GARCH模型的使用,许多学者从不同的角度出发,构造了多个GARCH模型的变体,在研究随机利率的情况下,GARCH模型得到了广泛应用.因此,为了解决这个问题,人们假设利率服从随机过程变量,建立随机利率期权定价模型.本文研究GARCH随机利率模型下的亚式期权具有一定的理论意义和现实意义.本文采用GARCH模型,并在考虑随机利率的情形下,研究了亚式期权的定价.主要工作有：第一,研究在GARCH随机利率模型下具有固定执行价格的欧式几何平均亚式看涨期权.首先介绍多维GARCH模型,从而假定标的资产价格和利率满足GARCH(1,1)模型,其次求二维GARCH(1,1)模型的特征函数,并通过用测度变换、Fourier反变换等随机微分方法对具有固定执行价格的欧式几何平均亚式看涨期权定价.第二,在第一部分研究的基础上进一步讨论在GARCH随机利率模型下具有固定执行价格的欧式算术平均亚式看涨期权.对于算术平均亚式看涨期权很难求出其显示解.因此,我们利用广义Edgeworth展开式来求出真实分布函数的密度函数,主要是通过用对数正态分布来近似求出,从而给出离散算术平均亚式期权及其近似价格公式.第三,对第二章和第三章进行数值实例与分析.分析结果如下：(1)在模型上进行比较.与经典的BS模型相比,采用GARCH随机利率模型算出的亚式期权价格要小,进而说明波动率对亚式期权定价有影响.(2)在方法上进行比较.对几何平均亚式期权采用了Fourier反变换法,算术平均亚式期权采用了广义Edgeworth展开式法,并通过用Monte Carlo进行模拟,发现价格之间的差距很小.从而说明用Fourier反变换法和广义Edgeworth展开式法对亚式期权定价是合理的、有效的.(3)比较了利率模型中α0r、α1r两个参数,发现它们是期权价格的增函数,且变量α0r比α1r变化快.由此可知,利率的随机性影响期权价格的变化,进而说明利率是影响期权定价的一个必要因素.