在非光滑最优化中，非光滑函数的二阶展开对于最优性条件的研究以及设计具有高阶收敛性的算法都是不可缺少的工具.因此，对非光滑函数的二阶性质与展开的理论研究一直备受关注.2000年，C.Lemarechal，F.Oustry和C.Sagastizabal(2000)提出UV-分解理论，其主要思想是将空间Rn分解成两个正交的子空间U和V的直和，使函数在U上的一阶逼近是线性的，而其不光滑特征集中于V中，借助于一个中间函数，U-Lagrange函数，得到函数在切于U的某个光滑轨道上的二阶展式。这样，设计非光滑最优化的算法可以在此光滑轨道上考虑。　　 本文针对一类有限最大值凸函数的UV-分解理论以及在UV-分解理论基础之上的UV-算法进行了论述.本文共分三章.第一章是引言，主要介绍了UV-分解理论的研究背景。第二章研究的是一类有限最大值凸函数的UV-分解理论.在此，给出了两种不同的条件假设，在这两种条件假设下，分别引入了有限最大值凸函数的空间分解、U-Lanrange函数及其一阶、二阶展开性质。第三章在引入Moreau-Yosida正则化的概念的同时并提出了在算法中如何选取迭代信息的一种新方法，最后给出了有限最大值凸函数的UV-算法以及该算法的收敛性。