【摘 要】
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设x∈[0,1)的连分数展式为[0;a1(x),a2(x),…an(x),…],对(?)n≥1,记 pn/qn=[0；a1(x),a2(x),…an(x)]为x的收敛因子,定义θn:=qn|xqn-Pn|,ρn:=Bn|xB-An|,σn:=Dn|xDn-Cn| Jag
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设x∈[0,1)的连分数展式为[0;a1(x),a2(x),…an(x),…],对(?)n≥1,记 pn/qn=[0；a1(x),a2(x),…an(x)]为x的收敛因子,定义θn:=qn|xqn-Pn|,ρn:=Bn|xB-An|,σn:=Dn|xDn-Cn| Jager(1991 Peri.Math.Hung.,235-16)研究了序列((ρn,σn))n≥1在平面上以(0,0),(0,2)和(2,0)为顶点的三角形内的极限分布。本文考虑了序列((ρn,σn))n≥1在一类限制条件下(关于连分数收敛因子的分子和分母)的极限分布,并证明了对每一对(z1,z2)∈[0,2]2,对于几乎所有的x其中a,b,m为三个整数,m≥2,1≤a,b≤m,且H(z1,z2)是具有密度函数的分布函数。另外本文给出了Jager(1986 Proc.Kon.Ned.Akad.Van Wetensch.,A89 61-69)得到的关于序列(∪n-1,∪n)n≥1在平面上的极限分布的结论的另外一种证明方法。
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