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阵列信号处理是现代信号处理的重要组成部分,其在无线通信、雷达和声呐、生物医学、地质勘探等领域具有广泛而重要的应用。一般而言,阵列信号处理主要包括空间谱估计（又称为波达方向估计）和空域滤波（又称为波束形成）两方面的内容。压缩感知（Compressed sensing,CS）是近些年在传统稀疏分解和表示理论基础上提出的一种新颖的信号获取和处理理论,其在图像处理、统计推断、机器学习等领域得到了广泛的关注和研究。因此,本文在对现有阵列信号处理理论进行系统梳理的基础上,对CS和稀疏表示技术在阵列信号处理中的应用进行了研究。取得的主要创新性成果有:（1）针对现有2维波达方向估计（Direction of arrival,DOA）算法在运算量和估计精度上的矛盾,利用L型阵列的结构特点,提出了一种基于CS和稀疏表示技术的2维DOA估计算法。该算法利用L型阵列两个子阵列接收信号的互相关信息,通过引入一个新的空间角度将2维DOA估计问题解耦为两个1维DOA估计问题。然后通过求解两个?1-范数约束的稀疏表示问题对两个1维DOA估计问题进行了求解,同时完成两维参数的配对。得益于稀疏表示技术和两子阵列接收信号互相关信息的利用,所提算法具有较现有算法更好的空间分辨能力,且对低信噪比和小快拍具有更好的稳健性,能够明显改善现有2维DOA估计算法的性能。（2）针对现有2维DOA估计算法精度差的问题,在一种新近提出的稀疏阵列――互质阵列的基础上,提出一种基于CS和稀疏表示技术的2维DOA估计算法。该算法利用平行互质阵列的结构特点实现阵列天线的虚拟孔径扩展,同时对2维DOA估计问题进行解耦。然后采用稀疏表示技术对其中1维参数进行估计,并在此基础上通过求解一个最小二乘问题实现对另一维参数进行估计,同时完成两维参数的配对。同现有算法相比,所提算法具有较小的运算量。仿真结果表明,在相同的硬件资源下所提方法能够获得更好的DOA估计性能。（3）通过对分布式信源信号模型的研究,在不相关分布式信源（Incoherent distribute source,IDS）信号模型特点的基础上,提出了一种基于CS和稀疏表示技术的IDS参数估计算法。所提算法首先利用IDS协方差矩阵的Toeplitz性质,通过求解一个凸优化问题对采样协方差矩阵进行拟合,从而降低噪声对参数估计的影响。然后基于IDS的两点近似模型对参数估计问题进行解耦,并通过求解一个1维?1-范数稀疏表示问题对IDS的中心入射角度进行估计。最后基于估计得到的中心入射角度,利用IDS的Jocabi-Anger级数展开模型对IDS的空间扩展参数进行估计,并完成参数配对;同现有算法相比所提算法具有较小的运算量和良好的参数估计性能。（4）通过对现有稳健自适应波束形成技术进行研究,提出了一种基于CS和稀疏表示技术的稳健自适应波束形成算法。该算法的基本思想是利用多个基本波束形成权矢量的加权组合来表示期望的波束形成权矢量。通过利用期望信号所在空域范围的先验信息,首先构造一个以一组容易得到的基本波束形成器为基原子的过完备基矩阵,并据此构建了一个新的优化模型将波束形成器设计问题转化为了一个稀疏表示问题。通过对所构建模型进行松弛,利用凸优化算法对对稀疏加权矢量进行了高效求解,并据此得到期望的波束形成器。仿真试验表明所提方法得到的波束形成器对多种模型误差都具有良好的稳健性能。（5）在对多输入多输出（Multiple input multiple output,MIMO）雷达发射波形设计问题进行研究的基础上,提出了一种基于稀疏表示框架的MIMO雷达发射波形设计方法。所提方法通过引入一组发射滤波器,首先将MIMO雷达发射波形设计问题转化为一个稀疏表示问题。然后通过对稀疏表示问题中的过完备基矩阵进行特殊选择,将原始稀疏表示问题分解成了两个子问题进行求解,并据此得到期望发射信号波形。同现有方法相比,所提方法具有较小的运算量,且具有良好的方向图匹配性能。